Dérivation et économie ! DM important ! SVP

[kpu_XD]

Bonjour à tous ! :)

J'ai un probleme à résoudre sur la dérivation et l'économie avec l'elasticité de la demande !

En économie, "l'elasticité de la demande D d'un bien par rapport à son prix P" est le quotient de la variation relative de la demande sur la variation relative du prix. Si, quand la demande passe de D0 à D1, le prix passe de P0 à P1, alors l'elasticité est : E= ((D1 - D0)/D0) / ((P1-P0)/P0)

On suppose que la demande est une fonction f du prix: D= f(P)
a. Montrer qu, si le prix passe de P à P+h alors l'elasticité est :
E= ((f(P+h) - f(P)) / h ) * (P/f(P))

b. A quelle condition peut-on utiliser comme approximation de l'elasticité : E(P) = P*(f'(P)/f(P))


Voila j'ai beaucoup cherché et je ne comprend pas surtout la b. Pour le a. je trouve
E= ((f(P+h) - f(P)) / f(P)) * (P/h) mais ce n'est pas le résultat recherché !


Merci d'avance por votre aide. Je vous fait confiance ! merci ! :help:

[Ana_M]

Bonjour à tous !

J'ai un probleme à résoudre sur la dérivation et l'économie avec l'elasticité de la demande !

En économie, "l'elasticité de la demande D d'un bien par rapport à son prix P" est le quotient de la variation relative de la demande sur la variation relative du prix. Si, quand la demande passe de D0 à D1, le prix passe de P0 à P1, alors l'elasticité est : E= ((D1 - D0)/D0) / ((P1-P0)/P0)

On suppose que la demande est une fonction f du prix: D= f(P)
a. Montrer qu, si le prix passe de P à P+h alors l'elasticité est :
E= ((f(P+h) - f(P)) / h ) * (P/f(P))

b. A quelle condition peut-on utiliser comme approximation de l'elasticité : E(P) = P*(f'(P)/f(P))


Voila j'ai beaucoup cherché et je ne comprend pas surtout la b. Pour le a. je trouve
E= ((f(P+h) - f(P)) / f(P)) * (P/h) mais ce n'est pas le résultat recherché !


Merci d'avance por votre aide. Je vous fait confiance ! merci ! :help:

a) tu obtiens la meme chose si tu échanges f(P) et h, en dénominateur, non ?
b)
tu as :
E= ((f(P+h) - f(P)) / h ) * (P/f(P))
ne reconnais tu pas quelque part là dedans une dérivée d'une fonction, quand un certain truc tend vers ... ?

[kpu_XD]

a) tu obtiens la meme chose si tu échanges f(P) et h, en dénominateur, non ?
b)
tu as :
E= ((f(P+h) - f(P)) / h ) * (P/f(P))
ne reconnais tu pas quelque part là dedans une dérivée d'une fonction, quand un certain truc tend vers ... ?

Pour le a) effectivement c'était tout à fait évident ! merci !
Et pour le b) si l'on reprend l'équation de E ça nous donne
E= f'(P) * (P/f(P)) = P * f'(P)/f(P)

Mais après je ne comprend pas comment interprêter ce résultat :hum:
et répondre à la question " A quelle condition peut on utiliser comme approximation de l'elasticité
E (P) = P * f'(P)/f(P) ??

[Ana_M]

Non, on a démontré cela :
b)
oui tu as bien
E= f'(P) * (P/f(P)) = P * f'(P)/f(P)

mais pr faire apparaitre ce f' tu as fait quoi ? par rapport à h ?

[kpu_XD]

Non, on a démontré cela :
b)
oui tu as bien
E= f'(P) * (P/f(P)) = P * f'(P)/f(P)

mais pr faire apparaitre ce f' tu as fait quoi ? par rapport à h ?

J'ai dit que f est dérivable en P quand h tend vers 0. Mais après je ne suis pas sur de bien comprendre ta question ! :hum:

[Ana_M]

oui pr cela il faut h TENDE VERS 0 !
et h ça représente quoi ds ton exo ?

[kpu_XD]

Ah d'accord je comprend deja beaucoup mieux !
h représente la variation du prix en pourcentage généralement.
Donc en fait si le prix ne varie pas alors E(P) = P* f'(P)/f(P) !
Si mon raisonnement est juste bien sur ! Mais il me faut ton accord :we:

[Ana_M]

"Montrer qu, si le prix passe de P à P+h"

donc h n'est pas un pourcentage, puisqu'on ajoute h directement au prix, mais dans l'idée c'est ça.

"Donc en fait si le prix ne varie pas alors"
en fait, h ne peut pas être 0 puisque h TEND vers 0, mais n'est pas 0.
donc ce qu'on peut dire, c'est que l'augmentation est très faible.

[kpu_XD]

Okkk ! J'ai super bien compris ! Merci beaucoup de ton aide ! :we:

[Ana_M]

Mais je t'en prie !
A bientôt , si tu as d'autres questions !