[1ERE-STI] Dérivation et application

[tak30]

Pouvez-vous m'eclaircir sur cet exercice que je ne comprends pas du tout svp:
Soit f la fonction définie sur ]1,+infinie[
par f(x)=(2x-1)/(x-1)

1/Etudiez les variations de f sur ]1,+infinie[

2/Soit H la courbe représentative de f dans le repère (O;i,j). On se propose de montrer que H est une hyperbole.
a)Vérifiez que, pour tot nombre réel x de ]1,+infinie[
f(x)=2+(1/x-1)
b)Soit O' le point de coordonnées (1,2) dans (O;i,j). Déterminer une équation de H dans le repère (O;i,j). En déduire la nature de H.
c)Construire H et ses deux asymptotes (C'est quoi?), qui sont les axes de coordonées du repère (O;i,j).

Merci beaucoup

PS: Cet exo est tiré du livre "Dimathème 1ere sti-stl" "nouvelle édition" éditeur: Didier ex 82 p251

[uztop]

Salut,

est ce que tu pourrais dire plus précisément ce que tu ne comprends pas?

[tak30]

Je suis a fond dessus làj'ai réussile premier en calculant f' puis en faisant le tableau de signe f'(x) et celui de variation de f(x).
J'ai réussi le 2/a) qui est vraiment facile
Mais à partir du 2/b) je suis vraiment perdu...

[uztop]

Salut,

pour la 2b, il faut appliquer une formule de changement de repère:
X et Y seront les coordonnées dans le repère Oij avec
X=x+xO = x+1
Y=y+yO = y+2

On a donc y=f(x)
Y+2 = f(X+1)
Après calculs, on trouve Y=1/X (je te laisse refaire les calculs intermédiaires)

Pour la dernière question, une asymptote est une droite dont la courbe s'approche de plus en plus sans jamais l'atteindre

[tak30]

Peut tu me faire les étapes intermédiare je ne vois pas du tout sinon merci pour le 2/c) une fois le nouveau repère tracé sa me fera mes asymptotes.