Dérivation 1ES

[missT]

Coucou tout le monde, j'ai des problèmes avec cet exo :hum: sur les dérivations.

Pour la fonction suivante, étudier le sens de variation de la fonction f sur son ensemble de définition, à l’aide de la dérivée f’. Préciser la valeur des extremums locaux s’ils existent.

- f définie sur ]-;) ;0] par f(x)=4x/x²+1

J'ai fait ça:
f’(x)=4(x²+1)-4x*2x/(x²+1)²
=4x²+4-8x²/(x²+1)²
=-4x²+4/(x²+1)²
mais ensuite je bloque pouvez-vous m'aider?

[Escroc]

Slt

Il te suffit d'étudier le signe du numérateur (car le dénominateur sera toujours positif) pour l'intervalle qui t'intéresse.
Pour cela tu utilise le second degré, tu établie ensuite ton tableau de signe sachant que ton trinôme sera de partout du signe de "a" sauf entre les racines.
Ainsi lorsque t'a dérivé sera positive t'a fonction sera croissante et lorsque t'a dérivée sera négative t'a fonction sera décroissante.
Pour les extremums locaux ils te suffira de calculer l'image des racines : bien sur si ils existent

Voila :++: