Dérivation 1ère

[jeny66]

Soit f définie sur I=]0;+°°[ par f(x)=ax+(b/x), où a et b sont des coeff réels.
- La courbe représentative de f passe par A(1;10)
- La tangente à la courbe de f au point A a pr coeff directeur -8

a) Déterminer les réels a et b
* comme la tangente à la courbe de f a pour coeff directeur -8, alors a = -8
* y=ax+b avec x=1, y=10 et a=-8
10=-8*1+b
10=-8+b
10+8=b
18=b

donc a = -8 et b =18

b) Etudier les variations de f sur I et faire son tableau de variation
* f(x)= -8x+(18/x)

[CENTER]18/x est de la forme g=1/v, donc g'(x)=-18/x²[/CENTER]

donc f'(x)=-8*1-(18/x²)
f'(x)=-8-(18/x²)
f'(x)=(-8x²/x²)-(18/x²)
f'(x)=(-8x²-18)/x²

* signe du numérateur :
trinome avec a=-8, b=0 et c=-18
delta = b²-4ac
delta = 0²-4*(-8)*-(18)
delta = -576
delta0

* pour trouver le signe de f'(x) :
x [CENTER]0[/CENTER] [RIGHT]+°°[/RIGHT]

numérateur [CENTER]-[/CENTER]
-8x²-18

dénominateur [CENTER]+[/CENTER]
x²

f'(x) [CENTER] -[/CENTER]




et donc le tableau me donnerait :

x [CENTER]0[/CENTER] [RIGHT]+°°[/RIGHT]

signe de f'(x) [CENTER]-[/CENTER]

variations de f [CENTER]flèche décroissante[/CENTER]


est-ce correct ?

[sum87]

g pas tout regardé mais déjà à la premiére question je trouve a=1 et b=9.

[Quidam]

Soit f définie sur I=]0;+°°[ par f(x)=ax+(b/x), où a et b sont des coeff réels.
- La courbe représentative de f passe par A(1;10)
- La tangente à la courbe de f au point A a pr coeff directeur -8

a) Déterminer les réels a et b
* comme la tangente à la courbe de f a pour coeff directeur -8, alors a = -8
...
est-ce correct ?

Et pourquoi a serait-il égal à -8 ? Pourquoi la tangente à la courbe représentative de f aurait-elle une pente égale à a ? Je pensais que pour savoir cela il fallait calculer la dérivée de f !

[sum87]

Tu sais f(x)=ax+b/x , f passe par (1,10) et f'(1)=8.

On a f(1)=10 (coordonnées de A)
<=> a*1+b/1=10
<=> a+b=10

Ensuite, f'(x)=a-b/x² et f'(1)=-8 <=> a-b=-8

En faisant le system suivant tu trouve a etb :
a+b=10 (1)
a-b=-8 (2)
(1) +(2) <=> a=1
et donc b=9.

[lexot]

Bonjour

f(x) = ax +
f '(x) = a -
f(1) = 10 donc : a + b = 10
f '(x) = -8 donc a - b = -8
a = 1 et b = 9
f '(x) = 0 pour x = 3
x ]0; 3[; f '(x) négative et f(x) décroissante
x [3;+[; f '(x) positive et f(x) croissante

Cordialement

[jeny66]

merci pour vos réponses,
dis moi lexot, pourquoi as-tu prit x=3 ?
les 2 autres exercices sont-ils corrects ?