Dérivabilité - Term S

[sbnm]

Bonjour,

J'ai un petit souci avec un exercice qui traite entre autre de la dérivabilité et du taux de variation, l'énoncé étant celui-ci :

"f une fonction définie sur R vérifiant (pour tout h=/=0) :
[f(2+h)-f(2)]/h = (1+h)/(3-2h²)
Déterminer f'(2) après avoir justifié que f est dérivable en 2"

Mon souci est que sans l'expression de la fonction f j'ai un peu de mal à justifier ça voilà pourquoi je demande de l'aide à qui veut bien utiliser de son temps.

Merci !

[Lostounet]

Hello
Une fonction f est dite dérivable en un point a si la limite lorsque h tend vers 0 de ( f(a+h)-f(a))/h existe. On la note alors f'(a)

Ici tu as a=2, et il se trouve que [f(2+h)-f(2)]/h = (1+h)/(3-2h²) a bien une limite lorsque h tend vers 0 et qui vaut 1/3 ... (tu fais h proche de 0 tu as environ 1/3). Du coup on a bien f'(2).

Parce que oui il y a des fonctions qui ne sont pas dérivables en certains points et âmes sensibles s'abstenir: on peut construire des fonctions dérivables en aucun point!!

[sbnm]

Re,
C'est bien ce à quoi je pensais quand j'essayais de répondre au problème seul, mais je pensais que quelque chose allait pas, et apparemment non
Merci beaucoup pour la réponse rapide en tout cas !