Derivabilité

par **Swann** » 06 Déc 2008, 19:22

bonsoir, j'ai une question concernant la dérivabilité d'une fonction que je n'arrive pas a traiter...

soit la fonction numérique définie sur [-1;1] par f(x)= (1-x)(racine de (1-x²))

étudier la dérivabilité de f en -1 et en 1

la j'ai voulu étudier la limite du taux d'accroissement. j'obtiens : f(x)=[(1-x)(racine de(1-x²))]/x
et j'ai beau modifier et remodifier l'expression, je tombe toujours sur un cas d'indetermination "0/0"..

comment faire ????

merci de m'aider.
Swann

par **Swann** » 06 Déc 2008, 19:59

quelqu'un peut me repondre s'il vous plait :'(
meme juste pour me dire si je suis sur la bonne piste ou si je me plante completement :s

merci

par **Sve@r** » 06 Déc 2008, 20:10

Swann a écrit:quelqu'un peut me repondre s'il vous plait :'(
meme juste pour me dire si je suis sur la bonne piste ou si je me plante completement :s

merci

Si les gens qui te lisent ne te répondent pas, c'est parce qu'ils n'arrivent pas à trouver la solution et qu'ils ne vont pas venir répondre "j'y arrive pas non plus, désolé". Donc ça ne sert à rien de redemander encore et encore.

A la limite, je dirais que x/x peut être considéré comme valant 1 quand x vaut 0 mais je ne suis pas sûr que cette convention soit autorisée...

par **uztop** » 06 Déc 2008, 20:11

Salut,
le taux d'accroissement c'est:

Il faut étudier sa limite quand x tend vers

Il y a donc une erreur dans ton expression.

par **rain** » 06 Déc 2008, 20:11

Elle est pas dérivable sur [-1;1], car une fct est dérivable uniquement sur des intervalles ouverts. Si elle est dérivable c'est au plus sur ]-1;1[. tu peux aussi étudier la taux de variation, mais je pense que c'est inutile.

par **uztop** » 06 Déc 2008, 20:14

rain a écrit:Elle est pas dérivable sur [-1;1], car une fct est dérivable uniquement sur des intervalles ouverts. Si elle est dérivable c'est au plus sur ]-1;1[. tu peux aussi étudier la taux de variation, mais je pense que c'est inutile.

??
Une fonction peut être dérivable sur un intervalle fermé; il fut justement que la dérivée ait une limite finie sur les bords de l'intervalle.
Donc, ce que fait Swann est très bien, il y a juste une erreur de calcul.

par **Swann** » 06 Déc 2008, 20:22

youpssss c'est sur (x+1) et pas sur x c'est ça ..? ( si j'étudie d'abord la limite en -1)

mais .. j'arrive pas au bon résultat.. ( c'est 0 que je dois trouver a priori...)

j'ai voulu multiplier par la racine pour la supprimer du numérateur mais j'ai encore un cas d'indetermination ... :s

par **Swann** » 06 Déc 2008, 20:25

ahhh

est ce que ça c'est juste : [(x+1)(x²-2x+1)]/[(x+1)(racine de 1-x²)]

on supprime x+1 ( que j'ai trouvé au numérateur par identification...)
et on a : (x²-2x+1)/racine de 1-x²

et la limite de ça en -1 ça fait "4/0" soit.. 0
donc comme c'est un reel, la fonction est dérivable en -1 ...?

par **uztop** » 06 Déc 2008, 20:31

Swann a écrit:et la limite de ça en -1 ça fait "4/0" soit.. 0

euh c'est presque ça, sauf que 4/0, ça ne fait pas 0 mais ...
Ensuite, pour la dérivée en 1, c'est beaucoup plus simple, tu verras.

par **Swann** » 06 Déc 2008, 20:36

ah oui en effet 4/0 ça fait pas 0, j'ai été un peu trop vite... !

ah mais je dois detailler deux cas ?? en -1 vers des valeurs négatives et -1 vers des valeurs positives...?

dans tous les cas, la fonction ne sera pas dérivable en 0 car quoi qu'il arrive ça tend vers l'infini donc c'est pas un réel.. j'ai le droit de dire ça ??

mais alors je comprends pas .. la dérivabilité correspond pas a la valeur que l'on trouve en remplaçant ( dans ce cas ) par -1 et 1 ? .. ( c'est pas super clair ce que je demande la .. désolé :$)

par **Swann** » 06 Déc 2008, 20:36

pas dérivable en -1 pardon...

par **Swann** » 06 Déc 2008, 20:38

je vais reformuler la question :
est ce que c'est possible de prévoir la dérivabilité ou non d'une fonction en une valeur précise a l'aide de sa courbe ?

par **uztop** » 06 Déc 2008, 20:55

la dérivée donne la pente de la tangente: si une courbe devient verticale en un certain point, comme c'est le cas pour ta fonction, elle n'est pas dérivable en ce point.
Un autre cas de non dérivabilité est un "point anguleux", comme |x| en 0 par exemple: la tangente n'est pas la même selon si on arrive par la droite ou pas la gauche.

par **Swann** » 06 Déc 2008, 21:03

d'accord !!!

donc là, j'ai calculé la dérivée j'ai trouvé : f'(x)=-(racine de {1-x²)+(1-x)(2x/(2racine de{1-x²}))
et c'est bien vertical en -1 donc pas dérivable, et pas vertical en 1 donc dérivableeeeee

ohh j'ai compris !!! merci beaucoup :)

et du coup, j'ai besoin de détailler -1 par valeurs négatives et par valeurs positives où bien je peux seulement dire que dans tous les cas ça tend vers l'infini...??

merci beaucoup de votre aide !

par **uztop** » 06 Déc 2008, 21:07

-1 est au bord de l'intervalle de définition, tu ne peux donc regarder que par valeurs positives (par valeurs négatives tu es en dehors de l'intervalle)

par **Swann** » 06 Déc 2008, 21:10

oui j'étais justement en train de l'écrire car en plus je suis obligé de traiter l'expression sur ]-1;1] car j'ai (x+1) au dénominateur.

merci beaucoup, je vais enfin pouvoir passé aux questions suivantes ! c'était la premiere de l'exercice.... !!!

par **Swann** » 06 Déc 2008, 21:39

J'espérais ne plus avoir a poster de message ce soir :s désolé

pour la dérivabilité en 1 ( plus simple.. vraiment ??? )

j'ai : (1-x)(racine de (1-x²))/(x-1), j'ai le droit dire que c'est égal à : (x-1)(- racine de (1-x²)/(x-1) soit - racine de (1-x²)

auquel cas ça serait 0 la reponse... :$

merci

par **uztop** » 06 Déc 2008, 21:54

Swann a écrit:auquel cas ça serait 0 la reponse... :$

oui, c'est pas un problème une dérivée qui vaut 0: il faut juste qu'elle ne soit pas infinie.

par **Swann** » 06 Déc 2008, 22:01

ok !
mais il y a bien égalité entre les deux expressions que j'ai écrite ( en changeant tous les signes du numérateur ) ??

par **uztop** » 06 Déc 2008, 22:02

oui, ça a l'air d'être juste

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