Dérivabilité & continuité

[Hurykhan]

Bonjour,

Dans mes révisions, je suis tombé sur cet intérressant exercice:

Une fonction définie par:
f(0) = 0
f(x)= (1- cox)/x si x différent de 0

1 - F est elle continue en 0?

Oui, car f(0)=0 , mais ce n'est pas une preuve, je dois montrer que:
lim quand x tend vers 0 de f (x) = 0
qui est la définition de la continuité en 0.
Mais ça ne marche pas.

2 - F est elle dérivable en 0?

Là, de même, je repars de la définition du nombre dérivé en 0:
lim quand h tend vers 0 de
( f(0+h)-f(0) ) / h
Or, f(0) = 0 donc j'étudie la lim de f(0+h)/h quand h tend vers 0
et là non plus, je ne trouve rien !

[XENSECP]

Elle est continue et dérivable !!!
Je sais pas comment tu as calculé la limite de f(x) (quand x <> 0) avec x -> 0 mais en tout cas tu as faux car c'est évidemment continue et dérivable ;)

PS : Dérivée non continue par contre ;)

[Hurykhan]

En expérimentant, je trouve aussi que c 'est continue & dérivable en 0...
Cependant, j'aimerai le prouver, comme c'est demandé.

Donc, je tente de repartir à chaque fois des définitions du nombre dérivé en a, et du calcul de f(a). Comme ça ne donne rien, j'aimerai comprendre juste ça !

[anima]

En expérimentant, je trouve aussi que c 'est continue & dérivable en 0...
Cependant, j'aimerai le prouver, comme c'est demandé.

Donc, je tente de repartir à chaque fois des définitions du nombre dérivé en a, et du calcul de f(a). Comme ça ne donne rien, j'aimerai comprendre juste ça !

Ce sujet date un peu, mais bon.

Continuité:
peut se prouver de plein de façons différentes. Si tu connais déja le th. de l'Hospital: .
Donc

[b]Dérivable[/tex]:

Dérivée tend des 2 cotés vers 1/2...
(Même théoreme utilisé)