Densité gaz carbonique et masse volumique

[johnjohn10]

Bonjour à tous,

Je reprends une formation qui inclut de la physique et des maths, ce que je n'ai plus fais depuis quelques années, dont les notions de masse volumique et de densité. Autant j'ai bien assimilé et réussi avec succès de nombreux exercices, autant je reste bloqué sur un énoncé particulier depuis plusieurs jours, si quelqu'un pourrait m'éclairer:

Il s'agit de calculer la densité du gaz carbonique sachant qu'un volume d'1 dm3 de gaz carbonique à une masse de 1.96 g. La masse volumique de référence est l'air = 1.29 kg/m3
La solution telle qu'elle est écrite est simple:
Densité gaz carbonique = Masse Volumique gaz carbonique/ Masse volumique air
=1.96/1.29=1.52

Voilà toutes les infos données. Je donne un second énoncé à titre de comparaison:

Par rapport à un autre exemple, ou l'on cherche la densité d'un corps dans de l'eau douce ayant une masse volumique de 1500 kg/m3, et dans ce cas, l'unité de référence n'est pas la densité de l'eau douce (1.00) mais de 1000 kg/m3, soit 1500/1000=1.5

J'ai très bien compris le deuxième exemple, l'on a mis sous la même unité les deux facteurs, ce qui est logique.
Ma question est donc pourquoi ne pas convertir ce 1dm3 en cm3 ou kg/m3? C'est sur ce dm3 que je bloque. La plupart des autres exemples/exercices ont une unité commune, c'est le seul avec un dm3. Si je suis mon deuxième exemple, je devrais convertir 1.96g en kg, non? Pourquoi avons nous converti la densité dans le second exemple et non dans le premier? Quand convertir (ou non) dans ce cas?

Si quelqu'un peut m'expliquer, je vous remercie par avance de votre aide.

JT

[GaBuZoMeu]

Un kilogramme, c'est mille grammes et un mètre cube, c'est mille décimètres cube. No problem.

[johnjohn10]

Merci beaucoup pour votre réponse rapide. Même si je comprends le raisonnement, n'ayant plus fait de maths depuis plus de 5 années, le calcul est le suivant:

1.96 g
--------
1.29 kg/m3

L'unité de mesure ne devrait pas être la même? Dans tous les autres exos que j'ai, les deux valeurs sont toujours en cm/m3 ou en kg/m3. Donc 1kg=1000g comme vous l'indiquez le calcul ne devrait pas être en toute logique en kg, soit 0.00196kg/1.29kg/m3? (comme dans le second exemple). Merci d'avance, pour vous j'imagine que cela semble simple, mais pour moi non, même si encore une fois je me suis entraîné sur une vingtaine de calculs similaires (ou j'ai eu tout bon, sauf celui-ci). C'est ce dm3 qui me bloque je crois bien.

Merci d'avance,

JT

[GaBuZoMeu]

Mettons les points sur les i:

1,96 g/dm³ = 1,96 kg/m³

Si un décimètre cube de gaz carbonique pèse 1,96 grammes, alors un mètre cube de gaz carbonique pèse 1,96 kilogrammes.

Tu as l'air d'oublier que la masse volumique est le quotient de la masse par le volume. La masse volumique du gaz carbonique n'est pas 1,96g, mais 1,96g/dm³. (À noter que wikipedia donne une valeur sensiblement différente pour la masse volumique du dioxyde de carbone.)

En plus compliqué : 36 km/h = ?? m/s

[fatal_error]

slt,

autre manière de voir:
> L'unité de mesure ne devrait pas être la même?

pas necessairement, sauf à la fin
Densité gaz carbonique = Masse Volumique gaz carbonique/ Masse volumique air

ici, si on prend arbitrairement(ces nombres sont faux)
Masse Volumique gaz carbonique = 5 mg/cm^3
et Masse volumique air = 2centigrammes/microm^3
tu peux écrire le rapport d = 5/2 = 2.5
les unités associées sont (analyse dimensionnelle)
[d] = [ Masse Volumique gaz carbonique] / [Masse volumique air]
[d] = mg / cm^3 / (centrigramme / microm^3) = mg / centigramme * microm^3/cm^3
ici tu dois juste simplifier les mg et centigramme donc tu convertis l'un dans l'autre peu importe. Si ca te fait plaisir tu convertis les deux en grammes pour simplifier peu importe
donc par ex: 1centigramme = 10mg donc
[d] = 1/10 * microm^3/cm^3
pareil sauf qu'ici on converti tout le mondre en m^3 (pourquoi pas..)
1microm = 10^-6m=>1microm^3 = 10^-18m^3
1cm = 10^-2m=>1cm^3 = 10^-6m^3
[d] = 1/10 * 10^-18/10^-6 = 10^-1 * 10^-12 = 10^-13
si tu respectes le ratio tu as alors ta densité vaut
d=5/2 * 10^-13

dans ton cas
[d] = g/dm^3 / (kg/m^3)
g = 10^-3kg
dm^3 = 10^-3 m^3
[d] = 10^-3 / (10^-3) = 1
donc tu peux garder la fraction tq

[Black Jack]

Mettons les points sur les i:

1,96 g/dm³ = 1,96 kg/m³

Si un décimètre cube de gaz carbonique pèse 1,96 grammes, alors un mètre cube de gaz carbonique pèse 1,96 kilogrammes.

Tu as l'air d'oublier que la masse volumique est le quotient de la masse par le volume. La masse volumique du gaz carbonique n'est pas 1,96g, mais 1,96g/dm³. (À noter que wikipedia donne une valeur sensiblement différente pour la masse volumique du dioxyde de carbone.)

En plus compliqué : 36 km/h = ?? m/s

Salut,

Comme souvent, c'est l'anarchie dans les données concernant les masses volumiques des gaz.

Par exemple, on note ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Masse_volumique

Sauf indications contraires, les masses volumiques sont données pour des corps à la température de 20 °C, sous la pression atmosphérique normale (1 013 hPa).

Mais dans le même site, dans le tableau des masses volumiques des gaz, c'est donné pour les gaz à 0°C

Et dans le sujet concernant seulement le CO2 sur Wiki, ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Dioxyde_de_carbone

On donne la masse volumique à 15°C, soit 1,87 kg·m-3 (gaz à 15 °C 1,013 bar)

Et si on compare (pour la même pression) les données des 2 sites de wiki concernant le CO2, on a :

1,87 kg·m-3 (gaz à 15 °C 1,013 bar)

Et

1,804 kg·m-3 (gaz à 0 °C 1,013 bar)

Ce qui est incohérent.

[Black Jack]

Complément à ma réponse ... pour ceux que cela pourrait intéresser:

Il est facile de calculer les DENSITES des gaz, (du moins tant que les pressions ne sont pas très élevées), la densité d'un gaz peut se calculer par le rapport entre la masse molaire du gaz et la masse molaire de l'air.

Comme l'air est composé "presque" de 81 % de N2 et 19 % de O2, la masse molaire moyenne de l'air est : 0,81 * 28 + 0,19 * 32 = 28,76 g/mol

La masse molaire du CO2 est : 12 + 32 = 44 g/mol

La densité du CO2 est donc : d = 44/28,76 = 1,53 ... et cette valeur est indépendante de la pression et de la température ... du moins lorsqu'on n'est pas à trés haute pression, là où le comportement des gaz peut s'éloigner de celui théorique des gaz parfaits.

Et cela ne dépend ni de la température, ni de la pression (sauf très forte pression).

Pour les masses volumiques, c'est plus piègeux.

On a encore : masse volumique d'un gaz = masse volumique de l'air * (Masse molaire du gaz/Masse molaire de l'air)

Le gaz considéré et l'air devant être dans les mêmes conditions de température et de pression ... et c'est ici que la difficulté apparaît, car la masse volumique de l'air varie en fonction de la température et la pression

Par conséquent, la masse volumique du gaz dépend également des conditions de température et de de pression ... et si ces conditions ne sont pas claitrement indiquées, la valeurs numérique de la masse volumique d'un gaz ne signifie rien du tout.
***********

Pour l'énoncé, les données ont été fournies dans les CNTP (conditions normales de température et pression, soit 0°C et 1013 hPa) généralement acceptées (voir ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Condition ... e_pression )
Mais cela aurait du être précisé.

Dans ces conditions, la masse volumique de l'air est effectivement de 1,29 kg/m³ et donc celle du CO2 est : 1,29 * (M(CO2)/M(air)) = 1,29 * 44/28,76 = 1,97 kg/m³

Ce qui correspond bien (aux imprécisions de calculs près) aux données de l'énoncé.

Si on veut une valeur dans d'autres conditions de température et de pression, on doit corriger en se servant de PV = nRT ...

Par exemple avec la même pression (1013 hPa) mais à 15 °C, on aurait Rho(CO2) = 1,97 * 273/(273+15) = 1,87 kg/m³ ... ce qui est bien la valeur indiquée sur Wiki dans ces conditions.