Dénombrement

[Babagc]

Bonjour je suis bloqué par ce problème

Micheline va chez son glacier préféré à 12h. Il
propose 16 parfums et Micheline souhaite en choisir
2 différents.
Jean-Michel arrive chez le même glacier à 18h mais
certains parfums ont disparu. Il souhaite choisir 3
parfums différents et finalement il a autant de choix
possibles que Micheline !
Combien de parfums ont disparu ?

Pourriez vous m'aider ?

[mathelot]

Bonsoir,
connais tu les combinaisons ? les coefficients binomiaux ?

est-ce que ça évoque un résultat ?

[mathelot]

bonjour,
micheline veut deux parfums:
elle a donc 16 possibilités pour le premier parfum et quinze possibilités pour le second.
soit possibilités.
ceci dit le couple (chocolat, vanille) est compté deux fois. (chocolat,vanille) et (vanille,chocolat).
Micheline n'a donc que choix possibles.

Soit x le nombre de parfums restant à 18 heures.
jean-michel en veut trois.
il a donc possibilités.
mais, en comptant ainsi, chaque triplet est compté 6 fois.
(chocolat,vanille, fraise)
(chocolat, fraise,vanille)
(fraise,chocolat,vanille).. etc

donc jean-michel n'a que
possibilités

on a donc:





Sauras-tu trouver une solution "évidente" de cette équation (il s'agit d'écrire d'une autre façon)

[Babagc]

alors j'ai utilisé les combinaisons avec la propriété n!/p!(n-p)! ce qui donne 16!/2!(16-2)!= 120
ce que je ne comprend c pour calculer nombre de possibilité pour jean michelle pourriez vous m'expliquer comment arrive t'on a x(x-1)(x-2)

[Babagc]

et pour la fin de l'exercice je trouve que le x est égale à 10 mais je ne c pas avec qu'elle démarche l'expliquer

[Babagc]

et pour la fin de l'exercice je trouve que le x est égale à 10 mais je ne c pas avec qu'elle démarche l'expliquer

[mathelot]

alors j'ai utilisé les combinaisons avec la propriété n!/p!(n-p)! ce qui donne 16!/2!(16-2)!= 120
ce que je ne comprend c pour calculer nombre de possibilité pour jean michelle pourriez vous m'expliquer comment arrive t'on a x(x-1)(x-2)

à 18 heures , il y a x parfums.
Ce qui fait pour jean-michel x possibilités dans le choix de la première glace.
Pour la deuxième glace, il ne reste que x-1 possibilités (une de moins)
Pour la troisième glace, il ne reste que x-2 possibilités (une de moins)

Ca fait donc x(x-1)(x-2) possibilités pour jean-michel pour choisir ses trois glaces.
Mais chaque triplet de glaces est compté 6 fois.

Jean - Michel a donc au final x(x-1)(x-2)/6 choix possibles.

[mathelot]

et pour la fin de l'exercice je trouve que le x est égale à 10 mais je ne c pas avec qu'elle démarche l'expliquer

l'équation s'écrit


elle admet pour solution évidente x=10 (on peut montrer que c'est l'unique solution (en nombres entiers))

[Babagc]

d'accord je pense avoir tout compris merci de votre aide !