Dénombrement

[Corey]

Bonjour, j'ai un exercice sur le dénombrement qui me pose problème. Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Soit n un entier naturel non nul
Une urne contient n boules blanches et n boules rouges. On tire simultanément n boules de l'urne.
1- Exprimer en fonction de n le nombre de tirages possibles.
Pour cette question, on tire simultanément n boules parmi 2n boules donc il s'agit d'une combinaison de n boules parmi 2n boules.
2-p désigne un entier naturel tel que 0<p<n
Démontrer que le nombre de tirages de n boules contenant exactement p boules blanches est la (combinaison de p parmi n) ^2
Pour moi, s'il y a exactement p boules blanches, alors il y a n-p boules rouges.
Donc peut être le nombre de tirages est comb de p parmi n multiplié par comb(n-p) parmi n ?
Merci pour votre aide !
Bonne journée

[lyceen95]

Citation : Donc peut être le nombre de tirages est comb de p parmi n multiplié par comb(n-p) parmi n ?
Peux tu expliquer pourquoi tu dis ça ?
Dans un exercice, tu dois CONVAINCRE le lecteur que tu as raison. Là, tu n'es pas très convainquant !

Pour simplifier l'écriture, tu peux écrire C(n,p) au lieu de : Nombre de combinaisons de p parmi n

Par ailleurs, tu dis que le nombre de tirages serait C(n,p) * C(n,n-p).
Et l'énoncé dit de prouver que le nombre de tirages est de C(n,p) ².
C'est pareil ?

PS : je te propose la notation C(n,p)... je ne sais pas du tout si c'est une notation admise ou pas par ton prof.

[hdci]

Bonjour,

@lycéen
La notation utilisée de nos jours est , lais sans l'éditeur tex pas facile.

@corey
pour écrire ce il faut écrire exactement ceci :
\binom{n}{p}

puis le sélectionner et cliquer sur le bouton "tex" dans le bandeau juste au-dessus
(ou bien encadrer par [tex ] [/tex ], sans mettre d'espace).

Pour a question 1 c'est correct, pour la question 2 vous avez la bonne intuition, mais expliquez cette intuition (comme l'indique lycéen)