Denombrement

[Yedan]

Salut à tous je suis sur un exercice de dénombrement :
Dix élève se retrouve et échange des poignees de main : chaque élève serre la main de chacun des autres élèves
Determine le nombre de poignées de main qui ont été échangées
Sa 1h j'arrive pas à comprendre l'exo svp pouvez vs m'aider ? Merci

[lyceen95]

Tu as cherché comment ?
- Tu peux faire un dessin ( un graphe). C'est parfois utile.
- Tu peux faire un recensement de tous les cas.

Dans les 2 cas, il faut commencer par donner des noms aux choses. Tu as 10 élèves, notés A B C D E F G H I J. Si tu ne commences pas comme ça, en donnant des identifiants aux élèves, tu ne peux pas t'en sortir.

Pour ces 2 méthodes, c'est mieux de chercher avec 5 ou 6 élèves seulement. Avec 10 élèves, si tu dessines un graphe, il y aura vraiment beaucoup de traits, ce sera illisible.
Et quand tu as trouvé la solution pour 5 ou 6 élèves, tu vas pouvoir en déduire une formule systématique, et donc trouver la solution pour 10 élèves.

[Yedan]

Merci pour ta reponse pendant ce temps j'avais déjà essayé pour 3 et 4 personne et essayer de voir la formule mathématique qui me permettait de le faire 10 mais je ne la trouve pas

[aviateur]

Bonjour
Soit n le nombre de personnes
Une poignée de mains correspond à une paire
de deux personnes parmi les n personnes
Donc le nombre de poignées de mains égale
au nombre de sous ensembles de 2 éléments
d un ensemble de n éléments
I.e binomial (n, 2)=n(n-1) /2
ou alors chaque personnes serre la main de n-1autres
personnes donc au total il y a n(n-1) poignées de mains comptées 2 fois donc on divise par 2 pour obtenir le résultat

[lyceen95]

Pour mettre du concret, on peut voir le truc de 2 façons.

1ère approche :
Les 10 élèves sont dans la salle.
L'élève A serre la main aux 9 autres.
Puis c'est l'élève B qui serre la main aux 9 autres , puis idem pour C etc etc. Il y a donc eu 10x9 poignées de main.
Mais, A a serré la main à B, puis juste après B a serré la main à A. Et c'est la même chose pour tous les couples de 2 élèves. Il faut donc diviser le résultat par 2 : 10x9/2

2ème approche :
L'élève A serre la main aux 9 autres élèves.
Puis B s'y colle, mais comme il a déjà serré la main à A, il serre la main aux 8 élèves restants C D E F G H I J.
Puis C s'y colle à son tour ; il a déjà serré la main à A et B, il serre la main aux 7 derniers.
Ainsi de suite.
Résultat : 9+8+7+6+5+4+3+2+1

Et heureusement, les 2 calculs donnent le même total

[mathou13]

Bonjour,

9+8+7+6+5+4+3+2+1=9!

car on elimine les poignées de main identique A à B = B à A

[lyceen95]

9! ????
C'est beaucoup !

[Sake]

Bonjour,

9+8+7+6+5+4+3+2+1=9!

Merci pour la blague du jour!