Dénombrement

[Rachad96]

Bonsoir ,eh bien j'ai un certain exercice que je dois corriger pour approfondir ma compréhension sur ce chapitre que nous venons de commencer ,et je ne personne pour me guider ,raison pour laquelle je vous pris de m'accorder votre aide .Merci d'avance !!

Exercice :
1- De combien de façons différentes est-il possible de ranger 3 boules( 1 verte, 1 jaune , 1 rouge ) dans 5 casiers distincts en tenant compte du fait qu'il doit y avoir au plus une boule dans chaque casier?

2-A l'occasion d'une compétition sportive groupant 18 athlètes , On attribue trois médailles (une en or , une en argent ,une en bronze).Combien y'a t-il de distributions possibles ?

Voilà ce que j'ai fait :
1)
3-arrangement et n=5 => A³5(en indice)=3!/(5–3)!
=3!/2!=3.

2)
n=18 et P=3
A³18(en indice)=3!/(18-3)!

[pascal16]

1/ la réponse parait fausse
une façon de faire :
tu as 5 cases, tu choisis lesquelles ont une boule : combien de choix de combinaisons possible ?
dans les cases sélectionnées, tu poses dans l'ordre des cases une boule de chaque couleur : combien de choix d'arrangements possibles ?

[pascal16]

1/ tu as choisi les personne qui auront une médaille, mais i manque l'ordre (la couleur de la médaille).

[PS] Dans le cas réel, la réponse est 1, si ton prof est joueur....

[Rachad96]

Pour 1 , je ne sais pas comment procédé , ce vraiment une chapitre que je n'ai pas bien saisi ? desolé de vous demander est-ce une possibilité,une combinaison, où une permutation ?

[beagle]

la 1) est bonne mais ta formule de arrangement est fausse, c'est pas le 3! en haut mais 5!
et il est très intéressant de voir que cela marche comme Pascal te l'a dit
Pascal choisit les emplacements par du C, puis multiplie par les permutations, ce qui est bien la formule des arrangements
A(n,k) = k! * C(n,k)

[Rachad96]

La formule qu'on nous a donné dans nos cahiers : Aⁿp ou p un entier naturel et n élément d'un ensemble E. =>Aⁿp=n!/(n-p)!
Je suis vraiment perdu donc A(n,k)=k!*C(n,k) est une autre formule de l'arrangement?

[beagle]

La formule qu'on nous a donné dans nos cahiers : Aⁿp ou p un entier naturel et n élément d'un ensemble E. =>Aⁿp=n!/(n-p)!
Je suis vraiment perdu donc A(n,k)=k!*C(n,k) est une autre formule de l'arrangement?

Tout cela est bon, mais on choisit k éléments dans n éléments avec k plus petit que n
donc n c'est le grand et là-dedans tu choisis le petit qui est k
Tu peux choisir 3 éléments dans 5 mais pas 5 éléments parmi 3.
Bref dans ta formule c'est n le grand qui est au numérateur de ta formule,
dans ta réponse de début de fil tu as mis k le petit, tu as mis 3! au numérateur.ça c'est pas bon.

[beagle]

les formules c'est très bien, mais pourquoi elles tombent ainsi c'est encore mieux.
Donc le C(n,k) choisir k dans n éléments, sans ordre, et A(n,k) choisir k éléments dans n avec l'ordre qui compte,
c'est assez heureux que l'on passe de l'un à l'autre en multipliant ou divisant par l'ordre des k éléments qui est permutations des k éléments, donc k!
je connais le A(n,k) je cherche le C(n,k), et bien je divise le A par les permutations, par k!
je connais le C(n,k) , je cherche le A(n,k) et bien je multiplie mon C par les permutations, k!

Et plus encore, c'est assez heureux que la définition du A retombe sur du basique tel que:
choisir 3 dans 5 avec l'ordre
ben j'ai 5 choix pour un premier élément fois 4 choix pour le deuxième fois 3 choix restant pour ranger le troisième.
Donc en panique totale, dans le désert sans le web = le jour de l'examen, pas besoin de rechercher le c'était quoi déjà la formule du A(n,k).Ben 5x4x3 pour le cas présent...

[Rachad96]

Bonsoir , Merci beaucoup pour vos réponse j'ai bien compris ,en fait j'aurai dû écrire :
Pour le 1,
A³5=5!/(5-3)! Où A³5=5×4×3 avec n-p+1=3
A³5=60

[Rachad96]

Et pour le 2, j'ai fais :
A³18=18*17*16=4896

[Rachad96]

Pouvez vous me répondre s'ils vous plaît

[pascal16]

j'ai pareil

[Rachad96]

Pareil comment ?

[pascal16]

4896