[TS] Dénombrement et proba

[Davidbrcz]

Bonjour à tous.
Je dispose d'une urne avec n boules. Parmi c'est n boules, il y en a 2 rouges.
Les autres sont blanches. On en tire k simultanément dans l'urne.
Soit A l'évenement : "Au moins une boule à été tirée" et E l'ensemble des boules dans l'urne.

On veut calculer la probabilité de A de 2 façons:
1) Avec Abarre (l'événement opposé à A)
2) D'une autre facon (ouvert).

Ma démarche:
1)

p(Abarre) = 1 - p(A) <=> p(A) = 1-p(Abarre)

p(Abarre)=card(Ab)/card(E).

card(E)=n.
card(Abarre) = k parmis n-2.

2) Je reprent à peu près la même chose sauf que cette fois,
card(A)= nombre_de_tiarge_avec_exactement_une_boule_rouge + nombre_de_tiarge_avec_exactement_deux_boule_rouge

nombre_de_tiarge_avec_exactement_une_boule_rouge = 1 * (k-1 parmi (n-1)-1 ) = k-1 parmi n-2
Ici, il y a n-1 boules restantes et n-1-1 boules blanches.

nombre_de_tiarge_avec_exactement_deux_boule_rouge 2*(k-2 parmi n-2)
Donc: card(Abarre) = 2*(k-2 parmi n-2) + (k-1 parmi n-2)

Est ce la bonne solution ?
Merci.

PS: je précise qu'avant, on nous fait démontrer que :
(k-2)parmi(n-2) + 2 [(k-1) parmi(n-2) ] + k parmi (n-2)= k parmi n

Edit: je cherche pour latex

[Kriegger]

Pourquoi tant de parlote?

P(A)= P(1 rouge) + P(2rouges) car les 2 événements sont incompatibles.

Or, il y a k parmi n tirages possibles ( Card Oméga ).

Et Card (1rouge) = (1 parmi 2)x(k-1 parmi n-2)=2x(k-1 parmi n-2)
puis card (2 rouges)= (2 parmi 2)x(k-2 parmi n-2)= (k-2 parmi n-2)

P(A)= [ Card (1R) + Card (2R) ] / Card (omega)

Je crois que tu as inversé les résultats de card 1R et de card 2R ...

[Davidbrcz]

Pourquoi tant de parlote?

Je trouve ca meiux de bien poser le problème.

P(A)= P(1 rouge) + P(2rouges) car les 2 événements sont incompatibles.

Or, il y a k parmi n tirages possibles ( Card Oméga ).

Et Card (1rouge) = (1 parmi 2)x(k-1 parmi n-2)=2x(k-1 parmi n-2)
puis card (2 rouges)= (2 parmi 2)x(k-2 parmi n-2)= (k-2 parmi n-2)

P(A)= [ Card (1R) + Card (2R) ] / Card (omega)
Je n'avais pas vu ca comme ca.
Merci.

Je crois que tu as inversé les résultats de card 1R et de card 2R ..

Nan c'est que m'étais planté dans mon raisonement. :mur: