Dénombrement combinaisons

[Mouraddddd]

Bonjour,

je sollicite votre aide et collaboration pour évaluer les résultats que j'ai obtenus pour l'exercice suivant:

Exercice:De combien de façons peut-on choisir trois entiers compris entre 1 et 9 qui soient trois termes consécutifs d'une suite arithmétique ?

Résultats:Les raisons possibles pour ces suites arithmétiques sont : -1, 1, -2, 2, -3, 3, -4, 4 , on va alors les traiter cas par cas .

1- La raison de la suite arithmétique = 1 ou -1
Pour ce cas on va éliminer les 2 chiffres qui sont:
8 et 9 (quand r=1) avec qui on ne peut pas obtenir un troisième terme consécutif = 10
et 2 et 1 (quand r=-1) avec qui on ne peut pas obtenir un troisième terme consécutif = 0
on obtient :
: = 14
: correspond au nombre de valeurs que prend le 1er terme .
: le 2ème terme prend une seule valeur.
: le 3ème terme prend une seule valeur.
: Pour tenir compte des 2 raisons r= 1 et r= -1

2- La raison de la suite arithmétique = 2 ou -2
Pour ce cas on va éliminer les 4 chiffres qui sont 6 , 7 , 8 et 9 pour r=2 et 4, 3, 2 et 1 pour r= -2
on obtient :
: = 10

3- La raison de la suite arithmétique = 3 ou -3
Pour ce cas on va éliminer les 6 chiffres qui sont 4 , 5 , 6 , 7 , 8 et 9 pour r=3 et 1, 2, 3, 4, 5 et 6 pour r= - 3
on obtient :
: = 6

4- La raison de la suite arithmétique = 4 ou -4
Pour ce cas on va garder uniquement le chiffre 1 pour r= 4 et le chiffre 9 pour r= -4
on obtient :
: = 2

Nombre total de cas possible = 32

pour r = 1 on a 7 cas
1 2 3, 2 3 4, 3 4 5 , 4 5 6, 5 6 7, 6 7 8, 7 8 9
pour r = -1 on a 7 cas
9 8 7, 8 7 6, 7 6 5, 6 5 4, 5 4 3, 4 3 2, 3 2 1

pour r = 2 on a 5 cas
1 3 5, 2 4 6, 3 5 7, 4 6 8, 5 7 9
pour r = -2 on a 5 cas
9 7 5, 8 6 4, 7 5 3, 6 4 2, 5 3 1

pour r = 3 on a 3 cas
1 4 7, 2 5 8, 3 6 9
pour r = -3 on a 3 cas
9 6 3, 8 5 2, 7 4 1

pour r = 4 on a 1 cas
1 5 9
pour r = -4 on a 1 cas
9 5 1

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