Dénombrement, combinaisons

[Thomas210]

Une urne contient: 2 boules rouges, 4 boules bleues, 5 boules noires
On tire simultanément 3 boules de l'urne, déterminer le nombre de tirages possibles.

la bonne réponse est 11C3=165

Mais je ne suis pas convaincu car il y a des combinaisons qui seront répétées comme (bleu noire noire)

[hdci]

Bonjour,
Effectivement, tout dépend si les boules sont différentiables ou non.
Si elles sont différentiables (avec un n°) alors c'est bien "3 parmi 11".

Sinon, il faut compter différemment.
Combien y a-t-il de combinaisons avec 2 boules rouges ? Avec 1 boule rouge ? Avec aucune boule rouge ?
Et c'est terminé.

[fatal_error]

si les boules sont **discernables** alors c'est bien C(11, 3)

mais effectivement ici seule la couleur semble discernable

il faut alors compter le nombre de triplets (r, b, n) tq r + b + n = 3
avec 0<=r<=2, 0<=b<=3, 0<=n<=3 (où r représente le nombre de boules rouges tirées)

on peut (assurément) être plus fin, mais au pire tu fais 3 * 4 * 4 = 48 possibilités (3 car la boule rouge peut tirer 0,1 ou 2)
puis tu gardes que les lignes ou la somme vaut exactement 3

Code: Tout sélectionner

r b n somme
0 0 0 0
0 0 1 1
0 0 2 2
0 0 3 3 X
0 1 0 1
0 1 1 2
0 1 2 3 X
0 1 3 4
0 2 0 2
0 2 1 3 X
0 2 2 4
0 2 3 5
0 3 0 3 X
0 3 1 4
0 3 2 5
0 3 3 6
1 0 0 1
1 0 1 2
1 0 2 3 X
1 0 3 4
1 1 0 2
1 1 1 3 X
1 1 2 4
1 1 3 5
1 2 0 3 X
1 2 1 4
1 2 2 5
1 2 3 6
1 3 0 4
1 3 1 5
1 3 2 6
1 3 3 7
2 0 0 2
2 0 1 3 X
2 0 2 4
2 0 3 5
2 1 0 3 X
2 1 1 4
2 1 2 5
2 1 3 6
2 2 0 4
2 2 1 5
2 2 2 6
2 2 3 7
2 3 0 5
2 3 1 6
2 3 2 7
2 3 3 8


[catamat]

Si on ne s'intéresse qu'aux couleurs

On a des tirages unicolores, bicolores et tricolores

Il n'y a qu'un seul tirage tricolore
trois tirages unicolores
Pour les bicolores on a trois choix possibles pour la couleur doublée et deux choix pour l'autre couleur donc 3*2 soit 6 tirages bicolores.

Donc en tout 10 tirages différents (mais bien sûr ils ne sont pas équiprobables)

[fatal_error]

curieux de savoir quels sont tes **dix** tirages @catamat

[catamat]

euh oui sorry il n'y a que deux rouges donc 9 tirages seulement

[Vassillia]

Bonjour,
catamat n'a pas vu qu'il n'y a que 2 boules rouges donc impossibilité de faire unicolore rouge. Au final, il trouve bien les mêmes 9 possibilités que toi fatalerror, tout va bien.

Par contre, on ne répond plus du tout à la question de Thomas210 car la suite du problème
https://www.maths-forum.com/lycee/cobinaisons-denombrer-t231187.html ne laisse aucun doute, il faut bien comprendre que les boules sont discernables. La réponse attendue par son enseignant était celle donnée dès le début sous forme de combinaison . La question suivante étant très vraisemblablement de calculer la probabilité d'avoir 3 boules bleues.

[catamat]

Oui Vassilia c'est pour cela que je précisais qu'il n'y avait pas équiprobabilité.

Si on doit calculer des probabilités on doit considérer que les boules sont discernables, comme les dés lors de lancers de dés.