Demontrer qu'une equation est divisible

[PacoOliveira]

Bonjour, je suis actuellement en Terminal S option maths inscrit au CNED je fais donc mes propres cours, malheureusement je suis bloqué depuis pas mal de temps deja sur l'exercice suivant :

Démontrer par recurrence que pour tout entier naturel n, 7^n - 2^n est un multiple de 5

Je dispose de la correction a ma disposition mais je ne comprend pas le raisonnement sachant que je me debrouille la plupart du temps avec ce type d'exercice


Merci d'avance de vos réponses et pardon pour les éventuels fautes d'orthographe (:

[Lostounet]

Bonjour, je suis actuellement en Terminal S option maths inscrit au CNED je fais donc mes propres cours, malheureusement je suis bloqué depuis pas mal de temps deja sur l'exercice suivant :

Démontrer par recurrence que pour tout entier naturel n, 7^n - 2^n est un multiple de 5

Je dispose de la correction a ma disposition mais je ne comprend pas le raisonnement sachant que je me debrouille la plupart du temps avec ce type d'exercice


Merci d'avance de vos réponses et pardon pour les éventuels fautes d'orthographe (:

Salut

Connais-tu la formule de Bernoulli pour factoriser a^n-b^n ?

Sinon tu peux dire que 7=2(modulo 5)
Donc 7^n=2^n (mod 5)
Puis tu conclus..

[PacoOliveira]

Non malheureusement meme si ca a l'air beaucoup plus simple

Mais il faut le demontrer par récurrence avec un raisonnement du type Initialisation + Heredité + Conclusion en démontrant que Pn vraie entraine Pn+1 vraie

[chan79]

salut
une façon de voir un peu basique
en commençant par n=0, les puissances de 7 finissent par 1, 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3 , 1, ...
en commençant par n=0, les puissances de 2 finissent par 1, 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, ...
par soustraction, la différence de ces puissances finit par 0, 5, 5, 5, 5 ,5, 5, 5, 5, ...
comme il y a périodicité, la différence est toujours un multiple de 5

[mathelot]

Hypothèse de récurrence
est multiple de 5



d'où
est multiple de 5

[Lostounet]

Non malheureusement meme si ca a l'air beaucoup plus simple

Mais il faut le demontrer par récurrence avec un raisonnement du type Initialisation + Heredité + Conclusion en démontrant que Pn vraie entraine Pn+1 vraie

Si tu es en spé maths comme tu dis, il va falloir apprendre à manipuler les congruences

[PacoOliveira]

Merci pour vos reponse je vais essayer de m'éditer la dessus ,

pour repondre a listounet malheureusement c'est simplement que je ne l'ai pas encore etudié

sur ce merci a tous

[zygomatique]

Bonjour, je suis actuellement en Terminal S option maths inscrit au CNED je fais donc mes propres cours, malheureusement je suis bloqué depuis pas mal de temps deja sur l'exercice suivant :

Démontrer par recurrence que pour tout entier naturel n, 7^n - 2^n est un multiple de 5

Je dispose de la correction a ma disposition mais je ne comprend pas le raisonnement sachant que je me debrouille la plupart du temps avec ce type d'exercice


Merci d'avance de vos réponses et pardon pour les éventuels fautes d'orthographe (:

et que dit cette correction ?