Démontrer que (sinx)^2 est inferieur x^2

[kabrice]

Bonsoir, svp j'ai besoin de votre aide dans cet exercice :

Exo
On donne g(x)=(sinx)^2 et n dans IN*.
a) Calculer cos(2x+(n)/2)) pour n=1,2,3, et 4
b)En déduire l'expression g(n)(x) de la dérivée n-ième g(n) de g.
c)démontrer que pour tout x dans IR, on a (sinx)^2 < (ou égale à) x^2.

J'ai des problemes particulierement à la dernière question.

Merci énormement pour votre aide.

[Jota Be]

[quote="kabrice"]Bonsoir, svp j'ai besoin de votre aide dans cet exercice :

Exo
On donne g(x)=(sinx)^2 et n dans IN*.
a) Calculer cos(2x+(n)/2)) pour n=1,2,3, et 4
b)En déduire l'expression g(n)(x) de la dérivée n-ième g(n) de g.
c)démontrer que pour tout x dans IR, on a (sinx)^2 |sin(x)|
Si x est positif strictement, on pose x > sin(x)
En élevant au carré dans les deux cas, on obtient notre inégalité.
L'égalité s'obtient pour x=0

En attente de confirmation...

[sad13]

Oui, il faut commencer par montrer que sin(x)<=x pour tout réel x puis séparer le cas où x>=0 et x<0 et conclure en élevant au carré pour un certain cas et en ... pour l'autre.

[el niala]

Oui, il faut commencer par montrer que sin(x)=0 et x<0 et conclure en élevant au carré pour un certain cas et en ... pour l'autre.

attention pour x < 0 on n'a pas sin(x) x

l'énoncé est un peu confus, la démonstration peut se faire aisément en montrant que l'inégalité peut se faire sur la restriction à on est donc amené à étudier f(x)=x-sinx
et comme et ...

[sad13]

Oui, vous avez raison; j'ai suivi sans trop réfléchir à ceci"Si x est négatif strictement, on pose x < sin(x) donc |x| > |sin(x)|"

mais ce n'est pas toujours vrai même si les exemples 0,- pi et -pi/2 que j'avais testés "marchent"

[romani01]

Salut.
Je voudrais te poser une question à titre curieux puisque seule la dernière t'interesse:
est-ce qu'on n'a pas dans la 2eme question?
Pour la 3eme:
on peut écrire et etudier les fonctions sinx-x puis sinx+x
(dérivée ,tableau de variations,...).C'est un peu long,je sais, mais c'est ce que je vois pour le moment.

[romani01]

Je suis toujours avec attention les posts de El Niala et j'en bénéficie toujours.Je n'ai pas vu qu'il te proposait son aide,ni d'ailleurs celles de Sad et Jota be.Je les prie de m'excuser.

[Jota Be]

Je suis toujours avec attention les posts de El Niala et j'en bénéficie toujours.Je n'ai pas vu qu'il te proposait son aide,ni d'ailleurs celles de Sad et Jota be.Je les prie de m'excuser.

Ta remarque est aussi pertinente, donc ne t'excuse pas ! =) d'ailleurs, c'est en lisant différents commentaires que l'on apprend. Si l'on ne devait se contenter que de l'avis d'un seul participant, il n'y aurait plus d'intérêt à forumer.

Ma participation était aussi incomplète, c'est d'autant mieux que plusieurs personnes viennent compléter et corriger.