Démontrer que quatre points sont cocycliques

[mathosaure]

Bonjour!! Va lire le règlement !

"Soit ABC un triangle isocèle de sommet A et H le projeté orthogonal de A sur (BC). La perpendiculaire à (AB) passant par A coupe (BC) en D. Soit E le projeté orthogonal de D sur (AC)"

"1. Montrer que A,H,D et E sont cocycliques. Quel est son centre? Tracer ce cercle".
Voilà donc l'énoncé de mon exercice. Je sais que A,H,D et E sont cocycliques car lorsque je trace les médiatrices (du triangle AED) des côtés (AE), (ED) et (AD), celles-ci se croisent en un point, qui est le centre du cercle circonscrit, que j'ai appelé M. Le centre du cercle est donc M. J'ai tracé mon cercle et j'obtient une jolie figure. Or, il ne suffit pas uniquement de faire des dessins mais de DEMONTRER. Et c'est là que je demande votre aide. J'aimerai que vous puissiez me donner les étapes de cette démonstration, s’il vous plaît !
Merci d'avance pour votre aide !!!

[Alpha]

Tu as normalement vu le théorème de caractérisation de l'angle droit et sa réciproque au collège (il me semble que c'est ce qui s'applique ici).

Ici la démonstration est très simple... Tu n'aurais pas 2 triangles rectangles de même hypoténuse dans le paysage par hasard?

Je te laisse les trouver et conclure.

[oscar]

Bonsoir Bonne recherche des angles droits..

[mathosaure]

Bonjour ! J'ai enfin réussi à trouver la démonstration toute seule ! Mais il ya ensuite deux autres questions dont une dont j'ai fait les deux-tiers.
Voilà:
"Justifier les églités suivantes (j'ai réussi à en justifier deux):
BDE = HAC (ça a un rapport avec l'interception d'un même arc)
HAC = HAB (il faut parler des bissectrices)
HAC = ADH (là j'avoue, je n'y arrive pas :mur: !)"
"Démontrer que le triangle AHE est isocèle" (là par contre, je pense qu'il faut parler des médiatrices:il y en a une qui passe par [AE] et H se situe sur la médiatrice donc H est équidistant des deux points et donc AHE est isocèle) mais là encore je ne suis pas si sûr! si vous pouviez m'aidez ce serait vraiment gentil !

[oscar]

Bjr

Il ya les triangles rectangle AHD et ADE qui ont pour diamétre AD
Le centre du cercle de diam AD passe par A, H ,E et D: le centre est
M milieu de AD

[oscar]

Mesure de BDE = mes HAC ( = mes aerc AE)( ds lecercle circonscrit)
Mes HAC = MES HAB car le triangle CAB est isocèle et AH est médiane et bissectrice
de BAC

HAC = HAB= ADH ( angles à côtés perpendiculaires: DA perpendic à AB
et DC perpendic à AH)

[oscar]

figure







http://img23.imageshack.us/my.php?image=cerclecirconscrit.jpg