Démontrer que les médianes se coupent à 2/3 1/3

[AgDa]

Bonjour,
Je suis coincé sur un exercice. Je dois prouver que les médiane se coupent à 1/3 2/3 dans un triangle ABC avec G comme centre de gravité. Avec AB=e et AC=f. D est le milieu de AB et E est le milieu de CB

Je commence par écrire que CG=2/3CD et AG=2/3AE
puis je les décomposes pour avoir
CG=x*CD
CG=x*(-e + 1/2f)
et
AG=y*(AC+CE)
AG=y*(1/2f+1e)

Après je sais qu'il faut faire une équation avec les "e" et les "f" mais je sais pas comment la trouver...

[capitaine nuggets]

Salut !

Si désigne le centre de gravité d'un triangle alors .
Soit le milieu de ; exprime en fonction de . Déduis-en alors que .