Démontrer que des droites sont //

[fb34090]

Bonjour à toutes et tous,

Je ne sais pas écrire des vecteurs avec les flèches au dessus mais ci dessous on parle bien de vecteurs

Pourriez-vous vérifier mes réponses et m'indiquer si elles sont correctes ou non ?
Pourriez-vous me mettre sur la piste pour ce que je ne réussis pas pour le moment ?

énoncé :
Image du triangle :
http://www.cjoint.com/c/EJtoVY2uAyQ

Dans un triangle ABC non aplati, on considère les points, D, E, F et G définis respectivement par :




1) 3DB + 7 DC = 0
(3Vecteur DB) + 7 vecteur DC = vecteur 0)
2) E est le milieu de [AC]
3) 3FB + FA = 0
(3 vecteur FB + vecteur FA = vecteur 0)
4)G est le symétrique de E par rapport à A

On souhaite démontrer que les droites (ED) et (FG) sont parallèles.

Questions :
a) Justifier que vecteur CD = 3/10 vecteur CB puis que vecteur AF = 3/4 vecteur AB
b) Exprimer en utilisant la relation de Chasles, le vecteur FG en fonction du vecteur AB et du vecteur AC
c) exprimer de la même façon le vecteur ED en fonction des vecteurs AB et AC
d) Conclure

Voilà ou j'en suis :
a) comme 3 vecteurs FB + vecteur FA = vecteur 0
vecteur FB = 1/3 vecteur FA
vecteur FB = -1/3 vecteur AF

De plus vecteur AB = vecteur AF + vecteur FB
vecteur AB = 3 vecteur FB + vecteur FB
vecteur AB = 4 vecteur FB

vecteur AF = vecteur AB - vecteur BF
vecteur AF = vecteur AB + vecteur FB
vecteur AF = 4 vecteur FB + (-1/3) AF
vecteur AF = 4 vecteur FB (-1/3) x 3 vecteur FB
vecteur AF = 4 vecteur FB - vecteur FB
vecteur AF = 3 vecteur FB

Et, avec un produit en croix :
4 vecteur FB = vecteur AB
3 vecteur AB = ?
on a vecteur AF = 3/4 vecteur AB

b)
vecteur FG = vecteur FA + vecteur AG
vecteur FG = -vecteur AF - vecteur GA
vecteur FG = -3/4 vecteur AB - 1/2 vecteur AC

Comme E est symétrique de G par rapport à A on a :
A milieu de [GE]
donc :
[GA] = [AE]
de plus, E est le milieu de [AC] donc [AE] = [EC]
on a [AE]=[EC]=[GA]
donc
vecteur AE + vecteur EC = vecteur AC
d'où GA = 1/2 vecteur AC

c ) ? un peu d'aide serait bienvenue

d) pas mal d'aide serait bienvenue...

Merci beaucoup

[annick]

Bonjour,

ta première démonstration est juste mais me semble bien trop longue :

3FB+FA=0
3(FA+AB)+FA=0
4FA+3AB=0
-4FA=3AB
AF=3/4AB

[Carpate]

Tu n'as pas montré que

10\vec{DC}+3\vec{CB}=0

[Carpate]

a) Tu n'as pas montré que




Edit : je n'avais pas vu que tu avais démontré le b)
b)
car et
même démarche pour le c)

[fb34090]

a) Tu n'as pas montré que




Edit : je n'avais pas vu que tu avais démontré le b)
b)
car et
même démarche pour le c)

Bonjour,

Merci beaucoup à tous pour votre aide, je vais essayer de terminer seule, si besoin, je me permettrais de revenir vers vous.

[fb34090]

Bonjour,

Voici où j'en suis, mais je n'aboutis pas :

ED=EA+AB+BD
1/2CA + AB + (BA+AC+CD)
1/2CA +AB - AB + AC + CD
1/2 CA + AC + CD
1/2 CA + AC - DC
1/2 CA + AC
-1/2 AC + AC
1/2 AC

Je sais que c'est faux en exprimant CD de la sorte mais ce qui me pose problème c'est que je ne vois pas comment exprimer ce vecteur en fonction de AB et AC contrairement GA à la question précédente.

Merci beaucoup pour votre aide

[Carpate]

Bonjour,

Voici où j'en suis, mais je n'aboutis pas :

ED=EA+AB+BD
1/2CA + AB + (BA+AC+CD)
1/2CA +AB - AB + AC + CD
1/2 CA + AC + CD
1/2 CA + AC - DC
1/2 CA + AC
-1/2 AC + AC
1/2 AC

Je sais que c'est faux en exprimant CD de la sorte mais ce qui me pose problème c'est que je ne vois pas comment exprimer ce vecteur en fonction de AB et AC contrairement GA à la question précédente.

Merci beaucoup pour votre aide

[Carpate]

Bonjour,

Voici où j'en suis, mais je n'aboutis pas :

ED=EA+AB+BD
1/2CA + AB + (BA+AC+CD)
1/2CA +AB - AB + AC + CD
1/2 CA + AC + CD
1/2 CA + AC - DC
1/2 CA + AC
-1/2 AC + AC
1/2 AC

Je sais que c'est faux en exprimant CD de la sorte mais ce qui me pose problème c'est que je ne vois pas comment exprimer ce vecteur en fonction de AB et AC contrairement GA à la question précédente.

Merci beaucoup pour votre aide