[Term S]Démontrer par récurrence...

[simmy]

Bonjour à tous :happy2:

Je suis toute nouvelle sur ce forum et j'ai besoin d'une petite aide sur un exercice que j'ai commencé mais que je n'arrive pas à terminer

Voici l'énoncé :

On définit la suite (un) par u1=1 pr tout n1, u(n+1)=2un+1

1) Calculer u2,u3,u4,u5,u6 (je l'ai fait)
2) Démontrer par récurrence que pour tout n>1,un =(2^n)-1

Ce que j'ai fait (j'ai répondu à la première question sans problèmes mais je bute qur la deuxième) :
1)pour n = 1, on a (2^1)-1 = 1
La propriété est vrai pour n=1

2) On suppose que pour k1, uk =(2^k)-1
On démontre que u(k+1)= (2^(k+1))-1
Et... je n'arrive pas à continuer , enfait, je ne sais pas trop comment m'y prendre pour la suite pourriez vous m'aider svp ? et m'indiquer mes erreurs s'il ya ?

Merci à vous et bonne journée :happy2:

[nox]

salut...Utilise la première définition de ton Uk : U(k+1) = 2Uk +1 et remplace ensuite Uk en utilisant ton hypothese de récurrence ;-)

[Alexandre_de_Prepanet]

Bonjour Simmy,

Ce que tu as fait pour le moment me semble bien à condition que tu n'ais pas fait d'erreur sur les calculs du début.

Ensuite pour ta récurrence, il faut que tu partes de ce que tu sais, à savoir : u(k+1) = 2u(k) + 1
D'après ton hypothèse de récurrence, u(k) = : en utilisant çà, il ne te reste plus qu'à remplacer u(k) dans ton expression précédente.

Tu arrives à une forme toute proche de celle qu'on te demande reste à réécrire proprement u(k+1) et tu auras montrer ta récurrence.