Démontrer deux droite parallèle

[sarxos]

Bonsoir tous le monde,

Je bloque sur un exercice où l'on doit démontrer que deux droites sont parallèles.
Je ne vous demande pas de me faire mon exercice mais juste de m'aiguiller :++:


On considère deux triangles ABC et A'BC. G et G' sont leurs centres de gravité respectifs.
a) Faire un figure
B) Montrer que les droites (GG') et (AA') sont parallèles.

Voici m'a figure :



On sait que G et G' sont les centre de gravité des triangle ABC et A'CB
J'utilise : le centre de gravité d'un triangle est au 2/3 de chaque médiane, en partant du sommet.


Et je bloque à partir de là, si quelqu'un peux m'aider :id:

[Ben314]

Salut,
Tout d'abbord, je pense que ce serait mieux de faire une figure "un peu plus quelconque" : sur la tienne, on a l'impression que A' est le symétrique de A par rapport à la droite (BC)...

Ensuite, l'idée d'utiliser la position des centre de gravités sur les médianes est bonne. Comment s'en servir ?
Peut être avec des vecteurs...
Comment traduire le fait que deux droites sont parallèles avec des vecteurs ?
Quelles opérations pourra tu ensuite faire avec ces vecteurs ?

[sarxos]

euh... ton idée est peut-être la bonne, mais on n'a pas encore vu les vecteurs

:help:

[oscar]

Soit M l' intersection de AG; A'G' et BC
Tu appliqies la réciproque de THALES dans le triangle A'MA
G et G' te donnent des segments appr0priés

[sarxos]

Soit M l' intersection de AG; A'G' et BC
Tu appliqies la réciproque de THALES dans le triangle A'MA
G et G' te donnent des segments appr0priés

Tu voulais dire B à la place de M ?

[Ben314]

euh... ton idée est peut-être la bonne, mais on n'a pas encore vu les vecteurs

Oups... désolé (la méthode d'oscar marche bien et est plus simple)...

[sarxos]

je ne voie pas comment l'on peux appliqué la réciproque de Thalès, dans quel triangle dois-je l'appliquer ?

[oscar]

Revois les propriétes métriques de G et G' dans un triangle

[Ben314]

je ne voie pas comment l'on peux appliqué la réciproque de Pythagore, dans quel triangle dois-je l'appliquer ?

C'est pas pythagore, c'est THALES (c'est un type qu'on a un peu de mal à maitriser sans appeler le GIGN dans ce forum... :doh: )

[sarxos]

Excuse moi ben314 pour cette erreur.
Pour répondre à oscar, je suis qu'en seconde, donc je n'est pas vu toutes les règles encore, dont les propriétés métriques d'un triangle.

Si quelqu'un peux me dire dans quel triangle il faut appliquer la réciproque de Thalès, je pourrais enfin commencer l'exo :help:

[sarxos]

voila j'ai trouver mais je bloque sur la réciproque de Thalès.
Voila ce que j'ai fait :

Soit M l'intersection de AG; A'G' et BC
J'utilise la réciproque de Thales dans le triangle A'MA

Si MG/MA = MG'/MA' alors GG' est parallèle à AA'

1/3 sur 3/3 = 1/3 sur 3/3

Donc GG' et AA' sont parallèles

Mais je ne sais pas si mon raisonnement est le bon :hein:

[oscar]

Ton raisonnement est bon: OK
AG = 2/3 AM et MG = 1/3 AM prpriété des diagonales d' un triangle...

[sarxos]

Donc, si MG/MA = MG'/MA' alors GG' est parallèle à AA'

MG = 1/3 AM mais pourquoi MA n'est pas égale à 3/3 ==> 1/3 (MG) + 2/3 (AG) non ?

[oscar]

A----------|----------G--------M

<---------2/3-------><...1/3..>

MG = 1/3 MA et AM = 1/3+2/3 = 3/3 MA