Démontrer des Coefficients binomiaux

[hakka]

Bonjour j'ai besoin d'aide pour mon exercice voici le sujet:

On definit le coeff binomial "p parmin n" par n p)=n!/p!(n-p)!


Démontrer a) (n p)=( n )
............................n_p

b)(n p)=(n-1)+(n-1)
............p-1......p

c)p(n p)=n(n-1)
................p-1

j'ai essayé de vous mettre comme c'est mis sur ma feuille, les truc sous les parenthèse sont situés dans les parenthèse mais en dessous
merci de votre aide

[Idril51]

Bonjour,
Alors y'a t'il des questions ou tu as des idées? As tu déja trouvé des éléments de réponses?

[hakka]

Bonjour,
Alors y'a t'il des questions ou tu as des idées? As tu déja trouvé des éléments de réponses?

Je ne vois pas du tous comment commencer et quoi faire enfaite :S

[Idril51]

Je ne vois pas du tous comment commencer et quoi faire enfaite :S

Ok, donc déjà pour le a) : , tu va te servir de la formule de p parmi n donnée au début, et tu va utiliser la formule içi. Donc = , et après tu simplifies. Ca va?

[hakka]

Ok, donc déjà pour le a) : , tu va te servir de la formule de p parmi n donnée au début, et tu va utiliser la formule içi. Donc = , et après tu simplifies. Ca va?

Merci pour la première j'ai compris maintenent la deuxième je ne vois toujours pas :S

[Idril51]

Merci pour la première j'ai compris maintenent la deuxième je ne vois toujours pas :S

Ok, donc pour la deuxième, tu fais le même principe, tu te sers de la formule pour et de même pour .
Donc tu dois arriver à + = + . Si tu bloques, dis le moi.
Ensuite tu t'arrange pour avoir p!(n-p)! au dénominateur. En sachant que p * (p-1)! = p! et (n-p) * (n-p-1)! = (n-p)!. Une fois que tu auras mis au même dénominateur les deux fractions, tu additionnes et tu obtiens bien .

[hakka]

Ok, donc pour la deuxième, tu fais le même principe, tu te sers de la formule pour et de même pour .
Donc tu dois arriver à + = + . Si tu bloques, dis le moi.
Ensuite tu t'arrange pour avoir p!(n-p)! au dénominateur. En sachant que p * (p-1)! = p! et (n-p) * (n-p-1)! = (n-p)!. Une fois que tu auras mis au même dénominateur les deux fractions, tu additionnes et tu obtiens bien .

Merci de l'aide mais je n'y arrive pas du tous a retomber dessus au numérateur ni au dénominateur sa part dans tous les sens :s

[Idril51]

Merci de l'aide mais je n'y arrive pas du tous a retomber dessus au numérateur ni au dénominateur sa part dans tous les sens :s

Ok, on va y aller par étape :

Tu as + .
Le membre de gauche, tu va essayer d'avoir p!(n-p)! au dénominateur, donc tu dois multiplier par p au numérateur et au dénominateur . Ainsi tu obtiens : . Tu comprend déjà içi?
Ensuite tu dois faire le même type de raisonnement pour l'autre fraction. Tu devras multiplier par (n-p) au numérateur et au dénominateur.

[hakka]

Ok, on va y aller par étape :

Tu as + .
Le membre de gauche, tu va essayer d'avoir p!(n-p)! au dénominateur, donc tu dois multiplier par p au numérateur et au dénominateur . Ainsi tu obtiens : . Tu comprend déjà içi?
Ensuite tu dois faire le même type de raisonnement pour l'autre fraction. Tu devras multiplier par (n-p) au numérateur et au dénominateur.

donc au numérateur on a (p(n-1)!)+((n-p)(n-1)!) ? mais comment retomber sur n! ?

[Idril51]

Oui on a ça, donc après tu met (n-1)! en facteur.

[hakka]

Oui on a ça, donc après tu met (n-1)! en facteur.

au final je trouve (n-1)!(n) c'est pas n!

[hakka]

Oui on a ça, donc après tu met (n-1)! en facteur.

et pourrrais tu m'aider pour la 3 eme égalités aussi stp car je n'y arrive pas j'ai essayé mais la sa m'énerve je perds l'espoir

[Idril51]

Si, (n-1)!n = 1 x 2 x 3 x .... x (n-1) x n = n!.
Car (n-1) ! = 1 x 2 x 3 x .... x (n-1)
et n! = 1 x 2 x 3 x ..... x n .
( par exemple 3! = 1x 2x 3.)

[Idril51]

Donc pour la 2ème c'est bon?

[Idril51]

et pourrrais tu m'aider pour la 3 eme égalités aussi stp car je n'y arrive pas j'ai essayé mais la sa m'énerve je perds l'espoir

Donc pour la 3ème :
p = p
= .
Et tu pars de n. Tu fais pareil, tu utilises la formule, tu simplifies et tu retombes sur .

[hakka]

Donc pour la 2ème c'est bon?

c'est bon pour la deuxième merci je regarde la 3 eme la

[hakka]

Donc pour la 3ème :
p = p
= .
Et tu pars de n. Tu fais pareil, tu utilises la formule, tu simplifies et tu retombes sur .

désolé mais la je comprends rien du tous déja dès le début :s

[Idril51]

désolé mais la je comprends rien du tous déja dès le début :s

Ok, alors :

p = . Là tu as remplacé p parmi n , par la formule donnée au début.
Et là, tu as le terme p/p! dans la fraction. Et p/p! = p / (1x2x....xp) = 1/(1x2x3x...xp-1) = 1/(p-1)!. Donc tu obtiens : = .
Ca va mieux? Dis moi où tu bloques?

[hakka]

Ok, alors :

p = . Là tu as remplacé p parmi n , par la formule donnée au début.
Et là, tu as le terme p/p! dans la fraction. Et p/p! = p / (1x2x....xp) = 1/(1x2x3x...xp-1) = 1/(p-1)!. Donc tu obtiens : = .
Ca va mieux? Dis moi où tu bloques?

jusque la j'ai compris mais ensuite ?

[Idril51]

jusque la j'ai compris mais ensuite ?

Ensuite tu fais pareil en partant de : n.
=n.

Et là normalement tu devrais réussir a trouver