Démontrer avec le produit scalaire

[mmt]

Bonjour, je suis à la fin d'un exercice (avant dernière question) et je bloque totalement.

Enoncé :
ABC est un triangle isocèle en A, O est le milieu de [BC], H le projeté orthogonale de O sur (AC) et I le milieu de [OH]

Question : Démontrer que : AH.BC=2AH.HC (vecteurs)

Merci de bien vouloir m'aider

[chan79]

Bonsoir
Je te suggère de remplacer le vecteur BC par le vecteur 2.OC

[mmt]

je me retrouve avec :
AH.BC=AH.2OC
=AH.(2OH+2HC)

Or (AH) est perpendiculaire à (OH).
Donc :
AH.BC=AH.2HC

:cry:

[Teacher]

AH.BC=AH.2OC
=AH.(2OH+2HC)
AH.BC=AH.(2OH+2HC)
AH.BC=AH.2OH + AH.2HC
AH.BC= AH.2HC

[mmt]

oui mais dans l'énoncé on me demande de trouver AH.BC=2AH.HC, et non 2HC.AH

[Teacher]

C'est vrai que comme ça moi non plus je vois pas.

[chan79]

2AH.HC c'est pareil que AH.2HC ou que 2 HC.AH
jette un petit coup dans le cours sur les propriétés du produit scalaire :zen:

[annick]

Bonsoir,


je ne mets pas les flèches de vecteurs mais elles y sont.

AH.BC=AH(2BO)=2AH.BO=2AH.OC=2AH(OH+HC)=2AH.OH+2AH.HC

AH.OH=0 car (AH) et (OH) perpendiculaires.

Donc

AH.BC=2AH.HC