[Vecteur]Démontrer un alignement sans coordonnées

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Froszt
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[Vecteur]Démontrer un alignement sans coordonnées

par Froszt » 05 Jan 2017, 20:46

Bonsoir,

On me demande de déduire un alignement de point (A,E et F) juste en utilisant les vecteurs
"Dans un parallélogramme ABCD, placer les points E et F tels que : le vecteur CE=1/3 du vecteur CD et BF=3/2 de BC"
Je construis le parallélogramme, les points sont bien alignés, mais je ne vois pas bien comment le démontrer.
J'ai essayer une démarche, je ne sais pas si c'est la bonne :
-J’essaie de montrer que AE=EF
-AE=EF ( AE=2/3AB+AD et EF=?)

Voilà, merci de vos réponses ^^



LjjMaths
Membre Relatif
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Enregistré le: 26 Déc 2016, 02:46

Re: [Vecteur]Démontrer un alignement sans coordonnées

par LjjMaths » 05 Jan 2017, 21:14

Tout est en vecteur
CE=1/3CD
BF=3/2BC

F E et A sont alignés ssi FE et FA sont colinéaires

FE=FC+CE (Chasles)
=1/2CB+1/3CD

FA=FB+BA
=3/2CB+BA = 3/2CB+CD
(ABCD parallélogramme)

Donc FA=3FE donc FA et FE colinéaires donc A F et E alignés

 

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