Démonstration vecteur 1èreS

par **ringard** » 02 Déc 2008, 18:52

Bonjour, je n'arrive pas à finir mon dm. Merci d'avance pour votre aide.

[color=black]ex: Soit ABC un triangle. A tout réel m, on associe le point Gm barycentre de (A; 2) ; (B;m) et (C;-m)
On note O milieu du segment BC.

1. Exprimer vecteurAGm en fonction de vercteur BC et en déduire que lorsque m décrit IR, le lieu de Gm est une droite delta que vous présiserez:
J'ai trouvé: vecteur AGm = -m/2 vecteur BC.

[/color]Donc AGm et BC sont colinéaires alors les droites AG et BC sont parallèles. Le lieu de Gm est la droite delta parallèle à BC passant par A.

2.a) Construisez G2 et G-2 : soit vecteur AG2 = vecteur - BC
et vecteur AG-2 = vecteur BC

b)On suppose m différent de 2 et -2. Soit Gm point de delta distinct de A G2 et G-2. Démontrer que la droite BGm coupe la doite AC en un point noté I et que (CGm) coupe (AB) en un point J.

c) Dans le repère (A; vecteur AB ; vecteur AC ) calculez en fonction de m les coordonnées de I et J .

par **phryte** » 02 Déc 2008, 18:57

Bonsoir.

J'ai trouvé: vecteur AGm = -m/2 vecteur BC.

Tu es sûr du signe ?

par **ringard** » 02 Déc 2008, 19:06

oui normalement :happy2:

par **phryte** » 02 Déc 2008, 19:10

par **ringard** » 02 Déc 2008, 19:21

g fait :2GA + mGB -mGC =0
-2AG+mGB-mGC=0
-2AG+mGC+CB-mGB-mBC=0
-2AG-mCG-mGB-mBC-mBC+0
-2AG-mCB-2mBC=0
-2AG= -mBC + 2mBC
-2AG = m BC
AG = -m/2BC

par **phryte** » 02 Déc 2008, 19:37

Tu as raison J'avais mis GA.

par **ringard** » 02 Déc 2008, 19:40

:we: je commençais à douter et vous avez une idée pour la suite? :help:

par **phryte** » 03 Déc 2008, 07:25

Bonjour.
2) a) et b) pas tropd de pb.
2) c) Intuitivement :
AJ=m/(m-2)
AI=m/(m+2)
Il faut le démontrer...

par **Florélianne** » 03 Déc 2008, 12:14

Bonjour,
J'ai fini ton devoir...
méthode : écrire le vecteur BGm en fonction des vecteurs représentés par les côtés du triangles (libres ! puisqu'on a un triangle) ceci permet d'obtenir l'existence, le cas m=0 doit être traité à part.
ensuite pour déterminer les coordonnées de I puis J écris de deux façons les coordonnées du vecteur BI , puis du vecteur GmJ.
Je ne peux t'en donner la correction (règlement du forum oblige !) de plus mon grand âge m'empêche de comprendre sans les notations normales... ainsi que d'assimiler leur intégration dans les textes du forum!
donc si je peux t'être utile...
[email="florelianne@live.fr"]florelianne@live.fr[/email]

par **ringard** » 03 Déc 2008, 16:57

Je vais essayer de terminer mon dm à l'aide de vos réponses. Merci pour votre aide.

Démonstration vecteur 1èreS

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