Démonstration d'une suite par récurence ( 1+2*2+3*2² ... )

[Jorel007]

Bonjours à tous, si vous pouvez m'aider, je vous serais très reconnaissant :briques: :

Pour tout entier naturel n sup./égal à 2, on pose :

Sn= 1 + 2*2 + 3*2² + ... + (n-1)2^(n-2)

Démontrer par récurrence, que pour tout entier naturel n sup./égal à 2 :

Sn= (n-1)2^n -n2^(n-1) + 1


Niveau terminal S... ( normalement :marteau: )


J'ai déjà trouver le début de la réponse :


° S(2) est vrai : en effet :

_ S2 = ( 2-1)2^(2-2) = 1*2^0 = 1
_ ( 2-1)2^2 -2*2^(2-1) + 1 = 1*4 - 4 +1 = 1

:id:

° je dois trouver l'hérédité .

S(n+1) ... et je n'y arrive pas :hein:





Merci de bien pouvoir m'aider si possible, bien entendu

[Jorel007]

un petit up .

[Ericovitchi]

oui donc supposons que Sn= et montrons que c'est encore vrai pour n+1
Sn+1 = = et donc la formule est encore vraie pour n+1

La récurrence n'est pas le moyen le plus facile. je t'indique pour info un autre moyen
tu connais la formule (c'est la somme des termes d'une suite géométrique, elle se démontre facilement)
tu dérives à gauche et à droite en x puis tu fais x = 1 et tu tombes sur ta formule.

[Jorel007]

Je ne sais pas quoi te dire lol, à par te remercier,

a force d'être trop dedans, j'étais sur : ((n+1)-1)2^(n-1) chose tout a fais bête de ma part ... Merci beaucoup encore !


Vive Ericovitchi ! :happy2: