Demonstration d'une aire Triangle

[jeremyty]

Bonjour, j'ai un petit problème je dois montrer que lors ce que l'on trace une fonction inverse , et que nous créons un triangle OBC avec O a l'origine d'un repere orthonormé , B sur l'axe des abcisses et C sur l'axe des ordonnée en sachant que BC passe par un point sur la fonction 1/x .
je dois démontré que l'aire de ce triangle est égale a Aobc = (1/2)x(2/a)x(2a)= 2 sur ]0;+inf. [

impossible de démontré :/ pouvais vous me guider dans les démarche pour démontrer.

Merci d'avance
Cordialement et Bonne Année :)

[Neibaf-mions]

Bonjour,

pourrais tu préciser ton niveau au lycée ?

Sinon, une solution serait de calculer l'équation de la tangente en un point de la courbe de la fonction inverse et de trouver les coordonnées des points d'intersection de la tangente avec d'une part l'axe des abscisses et d'autre part l'axe des ordonnées. En effet, comme tu précises que dans l'énoncé (BC) ne coupe la fonction inverse qu'en un seul point, c'est que (BC) est tangent à la courbe, donc que son coefficient directeur est la dérivée en ce point...

Bon courage... et bonne année !

Fabien

Bonjour, j'ai un petit problème je dois montrer que lors ce que l'on trace une fonction inverse , et que nous créons un triangle OBC avec O a l'origine d'un repere orthonormé , B sur l'axe des abcisses et C sur l'axe des ordonnée en sachant que BC passe par un point sur la fonction 1/x .
je dois démontré que l'aire de ce triangle est égale a Aobc = (1/2)x(2/a)x(2a)= 2 sur ]0;+inf. [

impossible de démontré :/ pouvais vous me guider dans les démarche pour démontrer.

Merci d'avance
Cordialement et Bonne Année

[jeremyty]

bonjour,
Merci d'avoir répondu rapidement , je suis en 1ère S . alors avec pour coordonée du point sur [BC] de (1:1) la tangente a pour coordonnée B(2:0) C(0:2) avec donc un coefficient directeur de -2 , mais je n'ai pas compris pourquoi je devais dérivé la tangente :/ .
Cordialement

[Neibaf-mions]

Re,

si j'ai bien compris ton énoncé, on ne te demande pas pour un cas particulier mais pour un cas général. D'ailleurs, que représente a dans l'énoncé ?...

En gros, tu te mets au point de coordonnées (a, 1/a) qui est sur la courbe, tu calcules l'équation de la tangente en ce point et l'intersection de la tangente avec d'une part les ordonnées et d'autre part l'axe des abscisses te donnera les points B et C, ensuite, calculer l'aire du triangle, c'est de la rigolade, puisque OBC est un triangle rectangle...

Tu comprends mieux ?

[jeremyty]

Re ,
dans l'énoncé il est dis " la tangente à la courbe représentative de f au point A d'abcisse a" je suis pas très bon en maths :/

[jeremyty]

ah je pense avoir compris :) , il faut simplement prendre comme "valeur" (a ;1/a ) et que je fasse tout mes calcul avec ?

[jeremyty]

l'équation réduite de la tangente est : y =f'(a)x(x-a)+f(a) donc y=(-1/x²)*(x-a)+(1/x) ? :S

[chan79]

l'équation réduite de la tangente est : y =f'(a)x(x-a)+f(a) donc y=(-1/a²)*(x-a)+(1/a) ? :S

f'(a)=-1/a²

[jeremyty]

oui cela je l'avais trouvé :p