[1°S] Démonstration de Trigo

[OuH_pineZe]

Bonjour à tous, j'ai quelques démonstrations de Trigo à faire pendant les vacances, seulement là, je suis déjà bloqué à la première, ...

Soit a et b deux nombres réels. Établir les égalités suivantes:

(1): cos(a+b)cos(a-b)= cos²a - son²b = cos²b - sin²a

Je commence avec la première expression,
cos(a+b)cos(a-b) = (cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)) (cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b))

Et là, je ne vois pas l'astuce :help:

Merci beaucoup :lol3:

[Jonathanxy]

Regoupe ce qui important, comme les sin et les cos !

[valentin.b]

Bonjour,
En partant de :
cos(a+b)cos(a-b) = (cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)) (cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b))
On développe :
cos²(a)cos²(b) - sin²(a)sin²(b)

Peux tu exprimer, par exemple, cos²(b) en fonction de 1 et de sin²(b) ??
Remplace dans ton expression, factorise ce qui peut être factorisé par sin²(b)...

[OuH_pineZe]

J'avais essayé, mais sans vraiment aboutir à quelque chose et sans vraiment être sur de la pertinence de mon résultat:

je trouve donc: cos(a+b)cos(a-b)= {cos(a)cos(b)}² - {sin(a)sin(b)}² + {sin(a)sin(b)}{cos(a)cos(b)} - {sin(a)sin(b)}{cos(a)cos(b)}

Il reste donc:
cos(a+b)cos(a-b)= {cos(a)cos(b)}² - {sin(a)sin(b)}²
cos(a+b)cos(a-b)= cos²(a)cos²(b) - sin²(a)sin²(b)

Et là :hein: (peut être ai-je fait une erreur ?)

[valentin.b]

C'est bon mais tu ne va pas assez loin:
Petite aide:
cos²(b) = 1 - sin²(b)

[OuH_pineZe]

Ah oui :briques: Merci beaucoup! Je trouve donc:

cos(a+b)cos(a-b)= cos²(a)cos²(b) - sin²(a)sin²(b)
cos(a+b)cos(a-b)= cos²(a)(1-sin²(b)) - { sin²(b)(1-cos²(a) }
cos(a+b)cos(a-b)= cos²(a) - cos²(a)sin²(b) - {sin²(b) - sin²(b)cos²(a)}
cos(a+b)cos(a-b)= cos²a - sin²b

Cool :happy3: Merci pour votre aide :jap:
J'ai encore 5 égalités à prouver, je vais les faire et je reviendrai si j'ai de quelconques problèmes, ...

Encore merci

[oscar]

Bonjoiur

Une autre formule 2cos A cos B = cos(A-b) +cos ( A+B)
2cos (a+b) cos (a-b) = cos (a+b-a+b) + cos ( a-b + a +b)= cos 2b + cos 2a
..............................= (2cos²b-1)+ ( 2cos²a-1) = 2cos²b +2cos²a-2
cos (a+b) cos (a-b) = cos ²b + cos ²a-1= cos²a-sin²b

[OuH_pineZe]

Merci Oscar pour la formule, ça peut toujours servir!