Démonstration triangle isocèle

[yon-yon]

Bonjour, je n'arrive pas a faire un exercice de DM (niveau 2°)
voici l'énoncé...

B et C sont deux points distincts d'un cercle de centre O tels que [BC] n'est pas un diametre.
Les tangentes au cercle en B et en C se coupent en A.

(1- Faire une figure)ok
2- Montrer que ABC est un triangle isocèle.
3- Démontrer que (OA) est la médiatrice de [BC]

pouvez-vous m'aider ?...
Merci

[phryte]

Bonjour.
Tu as du étudier l'arc capable ?

[yon-yon]

non je ne connais pas, je n'ai d'ailleurs jamais entendu ce nom... :hein:
y aurait-il une autre méthode que cet "arc capable" pour résoudre ce problème ?

[valentin.b]

Bonjour,
Si tu arrive a montrer que A est sur la médiatrice de [BC], et si appelle O le centre de ton cercle, tu as deux triangle rectangle en C et B dont un coté et de longueur r, l'autre est [AO], et tu montre avec pythagore que BA = AC, mais il faut une idée pour montrer que A est sur la médiatrice de [BC].
Ce qui est stupide puisque montrer que A est sur la médiatrice revient à dire que BA = AC ... Désolé.
En revanche ce sont les intersections des bissectrices qui forment le cercle inscrit, donc :
tan(BAO) = tan(OAC) <=> AC/r = AB/r cqfd

[valentin.b]

Si tu arrive a montrer que A est sur la médiatrice de [BC],

Désolé j'ai pas vu la 3) ^^

[oscar]

figure




http://img153.imageshack.us/my.php?image=tangentes3bv8.jpg

[yvelines78]

bonsoir,

en utilisant Pythagore dans les triangles OBA et OCA rect respectivement en B et C
OA²=AB²+OB²
OA²=AC²+OC²
or OB=OC--->OC²=OB² et AB²=AC²--->AB=AC et ABC isocèle en A


OA=OB--->A E médiatrice de [BC]
OB=OC--->O E médiatrice de [BC]
par 2 pts, il ne peut passer qu'une droite