Démonstration

[Euler07]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour à tous,

Voici des énoncés et ce sera à vous d'en trouver la démonstration, mettez vos réponses en blanc, comme ça les autres pourront réfléchir.

1) Montrer que le somme de deux nombres pairs est un nombre pair
2) Montrer que le somme de deux nombres impaires est un nombre pair
3) Montrer que le somme d'un nombre paire avec un nombre impaire est un nombre impaire
4) Montrer que le produit de deux nombres pairs est un nombre pair
5) Montrer que le produit de deux nombres impaires est un nombre impair
6) Montrer que le somme d'un nombre paire avec un nombre impaire est un nombre pair

Voilà :zen:[/FONT]

[oscar]

Bonjour


1)2n + 2n' = 2 ( n+n') pair n et n' étant entiers

2)2n+1 + 2n -1 = 4n pair

3)2n + 2n+1 = 4n +1 impair

2)

[Euler07]

Heuresement que j'ai dis en blanc :marteau:

[JPzarb]

Bonjour

On notera a et b deux entiers. Il existe toujours un entier n tel que Un nombre pair s'écrit 2n et un impaire 2n+1

1) 2a +2b = 2 (a+b) pair
2) 2a + 1 + 2b + 1 = 2 (a + b + 1) pair
3) 2a + 2b + 1 = 2 (a+b) + 1 impair
4) 2a * 2b = 2 (2ab) pair
5) (2a+1)*(2b+1) = 2 (2ab + a + b) + 1 impair
6) 2a *(2b + 1) = 2*[a*(2b+1)] pair

Je suppose que dans la 6), c'est "produit" et non "somme" et on dit unE somme :marteau:

Question tout aussi rigolote : montrer que si a est impair, alors pour tout entier n > 0, a^n est impair
Et pour ceux qui veulent encore plus réfléchir... répondez à mon petit problème de deux méthode différentes ^^

A +

[Kikoo <3 Bieber]

Bonjour

On notera a et b deux entiers. Il existe toujours un entier n tel que Un nombre pair s'écrit 2n et un impaire 2n+1

1) 2a +2b = 2 (a+b) pair
2) 2a + 1 + 2b + 1 = 2 (a + b + 1) pair
3) 2a + 2b + 1 = 2 (a+b) + 1 impair
4) 2a * 2b = 2 (2ab) pair
5) (2a+1)*(2b+1) = 2 (2ab + a + b) + 1 impair
6) 2a *(2b + 1) = 2*[a*(2b+1)] pair

Je suppose que dans la 6), c'est "produit" et non "somme" et on dit unE somme :marteau:

Question tout aussi rigolote : montrer que si a est impair, alors pour tout entier n > 0, a^n est impair
Et pour ceux qui veulent encore plus réfléchir... répondez à mon petit problème de deux méthode différentes ^^

A +

Cool comme truc !
a impair d'où
Cela peut s'écrire
Or donc
Maintenant, reste plus qu'à ce que quelqu'un apporte un deuxième élément de réponse !

PS : désolé de faire remonter mais je voulais découvrir une autre méthode de procéder ^^

[Nightmare]

Hello,

par exemple, décomposer a en facteurs premiers :

=>

a^n pair => il existe un i tel que p_i = 2 => a pair.

[nodjim]

"le somme de deux nombres impaires"
ça doit dépendre du sexe....

[Kikoo <3 Bieber]

Hello,

par exemple, décomposer a en facteurs premiers :

=>

a^n pair => il existe un i tel que p_i = 2 => a pair.

Merci pour la réponse !

Mais si l'on procède par implications, la démo n'est-elle pas avortée ? Je veux dire que passer de a^n pair à a pair est-il suffisant pour dire par la même occas que a^n impair implique a impair ?
Sinon j'ai compris le principe, c'est juste que je manque de logique ^^

[Nightmare]

J'ai démontré que a^n pair => a pair. Donc si a est impair, a^n l'est aussi.

C'est un raisonnement par contrapposition

[Kikoo <3 Bieber]

J'ai démontré que a^n pair => a pair. Donc si a est impair, a^n l'est aussi.

C'est un raisonnement par contrapposition

Ah ok ! ^^ Je ne connaissais pas. Je vais tout de suite voir à quoi cela correspond !
Merci

[nodjim]

Dans ce genre de problème, le plus difficile est de connaitre ce qui est supposé connu comme axiome.....

[Kikoo <3 Bieber]

Dans ce genre de problème, le plus difficile est de connaitre ce qui est supposé connu comme axiome.....

Pourrais-tu expliciter s'il-te-plait ?