Démonstration: si a/b = c/d

[Alex1727]

RE-bonsoir
Cette fois ci je ne comprend vraiment rien :doh:

je dois démontrer ces propriétés suivantes: si a/b = c/d

a) a/b = am+cm/bm+dm

b) a/b= Va²+c²/b²+c² [fraction entière en racine carré]

c) a+bm/b=c+md/d


je fais une formation à domicile donc je n'ai pas tout les jours des professeurs pour m'aider.
Un grand merci pour votre aide

[nucciabi]

Bonjour,
Alors pour le a) déjà,

a/b = (am+cm)/(bm+dm)
= m(a+c)/m(b+d)

On simplifie par m,
Ainsi

a/b = (a+c)/(b+d)

ce qui donne

a(b+d)=b(a+c)

On développe :

ab + ad = ab + bc (*)

Or on sait que a/b = c/d donc que ad=bc

Remplaçons donc dans (*) ad par bc

ainsi ab + bc = ab + bc

C'est bon pour la a) !

[nucciabi]

Euh, dans la deuxième soit je me trompe ou ya une erreur d'énoncé, car je tombe sur a=b !!! bizarre.

Sinon pour la troisième :

(a+bm)/b = (c+md)/d (n'oublie pas les parenthèse quand tu écris en ligne)

alors, on peut écrire

a/b + bm /b = c/d + md/d

Les b se simplifient à gauche et les d à droite

ainsi

a/b + m= c/d + m

On peut simplifier par m

Et a/b = c/d !!

[oscar]

Bonsoir

Si a/b = c/d
1)
=> a/c = b/d on a permuté les moyene

=> am/cm = bm/dm * par m

(am +cm)/(bm+dm) = am/bm = a/b ( la somme des deux premiers est à la somme des deux derniers comme le 1er est au 3e.(1)

1) a/c=b/d

=>a²/c² = b²/d²

>( a² + c²)/ ( b² + d²) = a²/b²(1)

=>V(a²+b²) / v(b² + d²) = Va²/vb² =a/b