Demonstration

[ve63000]

bonjour

pour tout nombre a et b strictement positifs a
démontrer que pour tout réel de l'intervalle [0;16], f(x) < ou = 32



f(x)= \frac{x}{4} \sqrt{256-x²}

je suis un peu perdue !!!

merci d'avance

[Mortelune]

Bonsoir.

Tu peux essayer de monter que sur l'intervalle considéré, .

[sylvain.s]

f(x)= ???

[ve63000]

oui c'est bien ça

[chan79]

bonjour

pour tout nombre a et b strictement positifs a<b équivaut a²<b²

démontrer que pour tout réel de l'intervalle [0;16], f(x) < ou = 32



f(x)= \frac{x}{4} \sqrt{256-x²}

je suis un peu perdue !!!

merci d'avance

étudie les variations de la fonction

[ve63000]

On n'a pas appris ça en cours

[sylvain.s]

Bonjour

Je vais te dire comment j'ai procédé et tu me dis si tu as vu cela en cours :

1) j'ai élevé la fonction au carré comme nous l'a dit Mortelune (merci de la piste), j'ai obtenue :

f(x)²=

Et j'ai étudié f(x)²-32²

Ce qui donne :


Je pose , j'obtiens un polynôme du second degré, je le résous avec ma calculatrice parce que je suis une faignasse ^^; et j'obtiens une unique solution X=128
Je regarde sur mon graph, je vois qu'elle est toujours négative.

Puisque X=128, pour il y a deux solutions :

x= et x=


Finalement on a :

Donc

[ve63000]

on n'a pas vu les equations du 2d degré

[Euler07]

Donc tu es en seconde

Soit a et b de [0,16] tels que a < b < 16 donc a² < b² < 16² (fonction carrée croissante sur [0,16])

Puis -a² > - b² > -16² puis 256-a² > 256-b² > 0 et ainsi de suite, pour arriver à l'expression de ta fonction, tu comprends ? Vous avez déjà fait ça en cours ?

:livre: