Re: [TS] démonstration sur les intégrales

[Anonyme]

-f(t) <= |f(t)| et f(t) <= |f(t)|
donc si a <= b alors
int (a;b) -f(t) dt <= int (a;b) |f(t)| dt
et int (a;b) f(t) dt <= int (a;b) |f(t)| dt
donc
|int (a;b) f(t) dt| = max(int (a;b) -f(t)dt;
int (a;b) f(t) dt)
<= int (a;b) |f(t)| dt

Y. Breney

[Anonyme]

J'aurais plutot pensé aux sommes de Riemann et un passage à la limite, mais
vu que le posteur est en TS, cette réponse est plus adaptée ...

"Yannis Breney" a écrit dans le message de news:
3f33bcde$0$9626$7a628cd7@news.club-internet.fr...
> -f(t) donc si a int (a;b) -f(t) dt et int (a;b) f(t) dt donc
> |int (a;b) f(t) dt| = max(int (a;b) -f(t)dt;
> int (a;b) f(t) dt)
>
> Y. Breney
>
>

[Anonyme]

>J'aurais plutot pensé aux sommes de Riemann et un passage à la limite, mais
>vu que le posteur est en TS, cette réponse est plus adaptée ...
>
>"Yannis Breney" a écrit dans le message de news:
>3f33bcde$0$9626$7a628cd7@news.club-internet.fr...[color=green]
>> -f(t) > donc si a > int (a;b) -f(t) dt > et int (a;b) f(t) dt > donc
>> |int (a;b) f(t) dt| = max(int (a;b) -f(t)dt;
>> int (a;b) f(t) dt)
>> >
>> Y. Breney
>>[/color]

On peut aussi le faire avec un "style Lebesgue" histoire de proposer
une autre démonstration.
Soit dit en passant la seule chose non démontrée dans les 2 cas est le
fait que l'intégrale d'une fonction positive soit positive.

f+ = { | f | restreint aux x tels que f(x)>=0 }
f- = { | f | restreint aux x tels que f(x)<0 }

f = f+ - f-
|f| = f+ + f-

abs(int( f )) = abs( int (f+) - int( f-) )

<= (inégalité triangulaire)

abs(int (f+)) + abs (int( f-)) = int (f+) + int( f-) = int( | f | )


--
zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volonté humaine...