Demonstration sur les foctions

[Legros]

Bonjour, je suis en 1ere S et notre prof nous a demander de demontrer que toute fonction definie sur R, est issue de la somme d'une fonction paire et impaire.
J'ai d'abord essayer d'utiliser les definitions des fonctions paire et impaire car cest ce qui me paraissait le plus simple pour poser une equation.
tel que si f(-x)=f(x) alors la fct est paire, et si f(-x)=-f(x) la fct est impaire.

Donc la mise en equation donnes: F(x)=g(x)+h(x) tel que g(x) est paire et h(x) est impaire F(x)=g(x)-h(x)

seulement apres je suis perdus, je n'arrive pas a formuler une double equation correcte et a finaliser la demonstration. SI quelqun pouvait mexpliquer vite fait sans tout me faire ca serai super mega simpa parceque la je desespere ^^
merci.

[oscar]

Bonjour Une fonction qui est la somme d' une fonction paire et d' une foncrion
impaire n' est ni paire ni impaire pourvu que f et g soient aussi défines sur R

Exemple F(x) = x² + x³ définie pour tout x € R

[maturin]

l'astuce classique pour faire apparaitre des fonctions paire ou impaire c'est de faire:

f(x)+f(-x) est paire
f(x)-f(-x) est impaire

adapte un peu ces deux fonctions pour répondre à la question

[oscar]

Figure

http://img35.imageshack.us/i/fonctionnipairninimpair.jpg/