Demonstration suite

[boss857]

Bonjour,
j'ai une demonstartion qui me pose probleme

voici l'enonce:si (un) croissante converge vers l alors pour tout n un
voici ce que j'ai fait:

Soit I un intervalle ouvert ]l-a;l+a[
(un) converge vers l, il existe un rang n0 tel que n>n0

l-a
voila ou j'en suis pouvez vous m'aider pour la suite

[Ericovitchi]

je n'aurais pas commencé comme ça.
J'aurais supposé qu'il existe un N tel que UN > l, j'aurais ensuite dis que pour un n>n0 on trouveras forcement un Un dans l'intervalle l-UN, l+UN
et donc un Un < UN en contradiction avec le fait que la suite est croissante.

[Cheche]

Tout d'abord, il y a une erreur dans l'énoncé.
"Alors pour tout n, Un ;) l"

Exemple : la suite constante égale à l est croissante et elle converge vers l.


Sinon le début de ta démonstration est bonne.

Raisonnement par l'absurde.
=> On suppose qu'il existe un tel que

Et tu montres ensuite une absurdité.

[boss857]

c'est a dire le raisonement pa l'absurde que faut-il que je demontre qui est absurde ?

[Cheche]

Qu'est-ce qu'un raisonnement par l'absurde ?

Le raisonnement par l'absurde est une forme de raisonnement logique, philosophique, scientifique consistant :

- soit à démontrer la vérité d'une proposition en prouvant l'absurdité de la proposition complémentaire (ou "contraire")
- soit à montrer la fausseté d'une autre proposition en en déduisant logiquement des conséquences absurdes.

Sinon pour répondre à ta question, tu peux par exemple montrer que certains termes sont au dessus de Un1 et en même temps en dessous de Un1 : ce qui est absurde.

[boss857]

cela va montrer que un

[boss857]

comment fait on la suite du raisonnement par l'absurde ?

[Cheche]

Re,

Bon bein je vais te faire ma démonstration comme cela, tu vas très simplement comprendre.

Si () croissante converge vers l
Alors

On suppose :tel que

() croissante
=>

() converge vers l
=> tel que

Si je prends a =

=>
=>

=> et
Ce qui est absurde.