Démonstration simple

[fifig10]

Bonjour,

D'après cette définition : Pour deux entiers naturels a et b : a;)b signifie qu'il existe un entier naturel d tel que b=a+d, je dois démontrer que si a
Donc, aet c
bd=(a+d)(c+d')
bd=ac+ad'+cd+dd'
bd=ac+(ad'+cd+dd') on note D l'entier naturel telq eu D=(ad'+cd+dd')

Donc ac
Est-ce suffisant pour démontrer cette inégalité ?
merci d'avance

[Ericovitchi]

il y a un truc qui ne va pas dans ton énonçé ça doit être
si a<c et b<d (a, b c et d appartenant à N) alors ab<cd.

car sinon il est facile de trouver un contre exemple.
(8<10 et 2<4 mais on a pas 80<8)

[fifig10]

Oui, c'est si a

[fifig10]

En fait je me suis trompé dans l'énoncé oui, c'est démontrer que si a

[Ericovitchi]

Et bien tu fais dans le même esprit que ce que tu avais fait :
c=a+x
d=b+y
cd = (a+x)(b+y) = ab + z etc...