Demonstration de quatre points cocyclique

[Ju.]

Bonjour,

J'ai du mal a démontrer que 4 points de coordonnées A(-1;1) B(4;0) C(-2;-4) et D(-1;-5) appartiennent au même cercle et a trouver son centre et son rayon.

Merci de votre aide. :mur:

[Monsieur23]

Aloha ;

As-tu fais un dessin ?

Dans ce cas, tu dois pouvoir conjecturer le centre et le rayon du cercle.

[Ju.]

N'y a t'il pas uncalcul mathématiques à effectuer pour demontrer par des argument scientifique plutot ?

[Monsieur23]

Avoir des points, et trouver le cercle, c'est dur.
Avoir le cercle, et vérifier que les points sont sur le cercle, c'est facile.

Verdict ?

[Huppasacee]

équation d'un cercle
peut être de la forme

x² + y² + ax + by + d = 0
avec 3 points
système pour trouver a, b et c
avec ces valeurs, s'assurer que le quatrième vérifie l'équation

(x - xI)² + (y-yI)² = R²
on trouve xI, yI et R

[Ju.]

Cela me semble etre une reponse rigoureuse mais on me demande tout d'abord de demontrer qu'il sont sur le meme cercle alors qu'ici on suppose deja qu'il sont sur le meme cercle... Est ce vraiment bon ?

[Sa Majesté]

Oui c'est bon
Sinon pour simplifier tu peux remarquer que A et D ont même abscisse
Le centre du cercle est sur la médiatrice de [AD], qui se trouve être parallèle à l'axe des ordonnées
Du coup, tu obtiens directement l'ordonnée du centre du cercle

[Mathusalem]

Cela me semble etre une reponse rigoureuse mais on me demande tout d'abord de demontrer qu'il sont sur le meme cercle alors qu'ici on suppose deja qu'il sont sur le meme cercle... Est ce vraiment bon ?

Tu ne supposes pas qu'ils sont sur le meme cercle avec l'equation donnee plus haut. Tu verifies l'existence d'un cercle contenant les 4 points

Si tu remplaces tes 4 points et que tu as des reponses qui coincident dans tous les cas, tu auras verifie qu'ils sont tous bel et bien sur le meme cercle.
Apres facto bateau pour trouver le decalage sur x et le decalage sur y ainsi que r^2
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 Centre (a;b)