Démonstration proba

[entaroadun]

Dans une urne il y a quatre boules blanches et six boules rouges.

1- De combien de façons peut-on tirer deux boules de couleurs différentes en faisant:
a) Un tirage simultanée
b) Un tirage avec remise
c) Un tirage successif et sans remise des deux boules
2- Reprendre les questions précédentes pour le tirage de deux boules de même couleurs

Jsuis bloké sur ce problém merci de m'aider voir de me passer une correction ( exercice de révision )

[titine]

Dans une urne il y a quatre boules blanches et six boules rouges.

1- De combien de façons peut-on tirer deux boules de couleurs différentes en faisant:
a) Un tirage simultanée
b) Un tirage avec remise
c) Un tirage successif et sans remise des deux boules

Calculons d'abord le nombre de tirages possibles :
1)Tirages simultanés :
On tire 2 boules parmi 10. Le nombre de tirages possibles est le nombre de combinaisons de (2 parmi 10) =

2)Tirages avec remise :
On tire 1 boule, on la regarde, on la remet, on tire une seconde boule qui peut être la même que la première.
Appelons B1, B2, B3, B4, R1, ..., R6 les boules.
La 1ière boule tirée est soit B1, soit B2, ..., soit R6.
Si la 1ière est B1, la seconde est aussi B1 ou B2 ou ... R6.
De même si la 1ière est B2 ....
En tout il y a donc 10*10=100 tirages possibles.
D'accord ? (Tu peux commencer un arbre pour voir ce qui se passe)

3) Tirages sans remise :
Même chose mais dans ce cas là la 1ière boule tirée ne peut pas être tirée une seconde fois. On ne pourra pas avoir B1-B1.
Combien y a t il de tirages possibles dans ce cas ?

Arrives tu maintenant à faire ton exercice ?

[entaroadun]

je comprend toujours pas ! lol !
ce n'est pas la manière dont on tire qui me pose probléme mais les calculs qu'il faut effectuer !
par exemple dans la 2 et la 3.
Merci de m'expliquer, une fois que j'aurais compris les calculs ça ira tout seul !

[titine]

Avant tout dans un exo de proba il faut déterminer le nombre d'éléments de l'univers, c'est ce que l'on appelle le nombres de cas possibles. Ici il s'agit du nombre de tirages possibles.

1) Pour un tirage simultané on utilise les combinaisons.
Combien de combinaisons de 2 boules parmi 10 ?

2)Tirage avec remise :
Comme je te l'ai dit, fais le début d'un arbre ...
La 1ière boule tirée est soit B1, soit B2, ..., soit R6.
Donc tu écris, l'un en dessous de l'autre B1 ..........
Puis dans chaque cas la seconde boules est soit B1, soit B2, ..., soit R6.
Donc de B1 part 10 branches B1, B2, ..........
De même de B2.
Les tirages possibles sont :
B1B1 ; B1B2 ; B1B3 .............
B2B1 ; B2B2 ..............
Combien y en a t il en tout ?

3) Et quand il n'y a pas remise ?