Démonstration passage d'une fonction à une autre

[amecareth]

Bonjour,

étant en plein DM de mathématiques, je suis face à un exercice qui me bloque depuis maintenant deux jours :

je dois démontrer que f(x)=racine(x²+1) est égal, pour tout x non nul à : f(x)=racine(1/(x²+1))

seulement je ne vois pas comment passer de x²+1 à 1/(x²+1), j'ai essayer de multiplier puis de diviser par x²-1 mais je n'obtient pas les résultats escomptés

pouvez-vous m'aider ?

merci d'avance

[annick]

Bonjour,
soit il nous manque quelque chose dans l'énoncé, soit ceci n'est pas possible car x²+1 n'est égal à 1/(x²+1) que si x=0.

[amecareth]

autant pour moi !

après verification j'ai oublié de parler de la fonction g(x)=|x|
et je me suis trompé dans l'écriture de f(x)
f(x)=|x|racine(1+1/x²)

[Lostounet]

Salut on comprend plus rien.
À quoi sert g...

Tu veux bien prouver que racine(x^2+1) = |x|racine(1+1/x^2)?

Pour cela on sait que racine(x^2) vaut x si x positif et -x si x négatif. Exemple racine((-3)^2) vaut non pas -3 mais -(-3)
Donc racine(x^2)=|x| dans tous les cas possibles! Car si x négatif |x|=-x

Partant de cela il suffit de constater:
V(x^2+1)=V(x^2(1+1/x^2)) = V(x^2)(1+1/x^2)
Et de conclure en utilisant la remarque précédente

[amecareth]

g vient pour la suite sinon je cherche a prouver que

f(x)=racine(x²+1) est égal à f(x)=|x|racine(1+(1/x²))

je vais essayer ce que tu m'as proposé

[amecareth]

ok du coup j'ai fait ce que tu as dit et ça marche donc merci pour l'aide !

[Lostounet]

Oui ça marche.
Tu as bien compris toutes les étapes ?

[zygomatique]

salut

lorsqu'on sait que alors ça vient tout seul ....