Démonstration par trinôme du 2nd degré

[matt075]

Bonjour à tous !! Je n'arrive pas à resoudre cette exercice pouvez-vous m'aider svp ?

ENONCE : ------------------------------------------

Soit ABC un triangle dont les trois côtés, de longueur a, b et c, vérifient l'égalité suivante :
a² + b² + c² = ab + bc + ca

Démontrer que le triangle ABC est équilatéral.

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Merci mille fois d'avance pour vos réponses !!
Bonne journée à tous

[Imod]

En multipliant par 2 ton égalité et en l'écrivant sous la forme :



Imod

[Zebulon]

Bonjour,
soit ABC un triangle de côtés a, b et c.
Supposons , et posons et '.

1). Calculez en fonction de a, b' et c'.
2). Calculez en fonction de a, b' et c'.
3). Déduisez-en que .
4). Montrez que a=b=c et concluez quant à la nature du triangle ABC.
J'espère qu'avec ces questions intermédiaires vous y arriverez. Bon courage! :++:

[matt075]

Merci beaucoup pour vos réponses !!!!!! :happy2:
:id: Je crois que j'ai compris... MERCI !