Demonstration par recurrence

[TS_matt]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un DM,

La question est la suivante :
La suite (Un) est definie par U1 = 1, U2=3 et pour tout entier naturel n>=1 par : Un+2 = 2Un+1 - Un
1) Calculer U3, U4, U5. Conjesturer lexpression de Un en fontion de n.
Ma conjesture est Un+1 = Un + 2 donc Un = 2n -1

2) Demontrer cette conjecture par recurrence.
Cette question me pose probleme : j'ai trouver une solution mais elle n'est pas tres satisfaisante. A partir de l'expression de Un en fonction de n, J'ai démontrer l'egalité Un+2 = 2Un+1 - Un.
Auriez vous une méthode plus efficace ?
Merci d'avance

[neibaf]

Bonsoir,

Un=2n-1...

C'est vrai pour n=1 et n=2.
On suppose vrai jusqu'au rang n.


Et voilà.

[TS_matt]

merci beaucoup pour ton aide !

Je suppose que l'on peut aussi partir de Un+1 = (Un+2 + Un)/2 ???

Merci
A bientot peut etre