Demonstration par Récurrence

[Sayachan]

Bonjour à tous, dans mon exercice, il y a une deminstration par récurrence que je n'arrive pas à faire.....

On nous donne comme info:

U(0)=1 et U(n+1)=1/10*U(n)*(20-U(n)

Et on doit prouver par récurrence que :

P: 0=<U(n)=<U(n+1)=<10


J'ai déjà fait l'initialisation

Donc U(0)=1 U(1)=1/10*1*(20-1)=19/10=1.9

0=<1=<19/10=<10 Donc P(0) est vraie.


Et je sais pas comment faire pour l'hérédité....

[infernaleur]

Bonsoir,
est-ce que par hasard pour les questions d'avant on t'aurait proposé d'étudier la fonction ?

[Sayachan]

Oui, ses variation et aprés en déduire que pour tout x de [0;10] , f(x) apoartient [0;10]

[infernaleur]

Bha tu as du trouvé que f est croissante sur [0.10].
Donc dans l’hérédité tu as juste à appliquer f a cette inégalité ( on change pas le sens car f est croissante sur [0,10] )
0=<U(n)=<U(n+1)=<10

[Sayachan]

Oui, mais justement, je n'arrive pas à demontrer ça ...