Démonstration par récurrence

[elena22]

Bonjour, je commence a comprendre les démonstrations par récurrence mais alors cet exercice m'echappe complètement ! merci de m'aider

u0=0 U(n+1)= racine carrée(0.5*U²n +8)
démontrer par récurrence que pour tout n de , 0< Un
alors pour l'initialisation j'ai mis : U0=0 donc 0 la propriété est vrai pour n=0

hérédité: démontrons que si 0 Un U(n+1) 8 alors 0< U(n+1) < U(n+2) <8

et c'est la que je bloque merci de votre aide !

[Sourire_banane]

[quote="elena22"]Bonjour, je commence a comprendre les démonstrations par récurrence mais alors cet exercice m'echappe complètement ! merci de m'aider

u0=0 U(n+1)= racine carrée(0.5*U²n +8)
démontrer par récurrence que pour tout n de , 0=0
On a u_{n+1}<u_{n+2} par positivité de la différence u_{n+2}-u_{n+1} (teste-le).
Supposant que l'on ait u_{n+1}<8, montrons désormais que u_{n+2}<8.
Etc.

[elena22]

Salut,

Faut pas oublier de dire dans l'hérédité que tu supposes la ppté vraie à n>=0
On a u_{n+1}<u_{n+2} par positivité de la différence u_{n+2}-u_{n+1} (teste-le).
Supposant que l'on ait u_{n+1}<8, montrons désormais que u_{n+2}<8.
Etc.

D'accord, donc d'abord je montre que U(n+1)<U(n+2) donc U(n+2)-U(n+1) (mais que représente U(n+2) ?

[Sourire_banane]

[quote="elena22"]D'accord, donc d'abord je montre que U(n+1)0 alors on a l'inégalité.
Ben u_{n+2} c'est le n+2ème terme de la suite (u)