Démonstration par les aires niveau seconde!

[noukoula]

bonjours a tous j'éspère que vous allé pouvoir m'aider ,voici mon exercice:

A',B'etC' sont trois points situés sur les cotés d'un triangle ABC,te telle facon que les droites (AA'),(BB')et (CC') sont concourantes en un point P
1)montrer que : A'B/A'C=aire(AA'B)/aire(AA'C)=aire(PA'B)/aire(PA'C)
puis que : A'B/A'C=aire(APB)/aire(ABC)

2)trouver de mème des rapports d'aires égaux à B'C/B'A et des rapports d'aires égaux à C'A/C'B.

3)en déduire que l'on a A'B/A'C x B'C/B'A x C'A/C'B = 1

merci de votre aide

[noukoula]

:help: SVP un peu d'aide!!!!
c'est pour jeudi et depuis le début des vacances j'y réfléchit!!
et j'en ai d'autres des commes sa!!

[noukoula]

please!!!!!!!

[hellow3]

Salut. t'en es ou?

[noukoula]

ba j'ai réussi le 1) montrer que... mais pas le puis que.. et je galère pour le 2)et3)

[hellow3]

J'ai un trou là.

Je me rappelle plus comment on fait.
Laisse moi un momment.

[noukoula]

ok pas de soucis!

[hellow3]

Désolé, la je vois pas.

Demain ça sera peut-être plus clair...

[hellow3]

T'es sur de A'B/A'C=aire(APB)/aire(ABC)

[noukoula]

c'est ce qui est écrit sur l'énoncé!!

[hellow3]

Regardes et donnes moi ton avis...


J'appelle h, la hauteur de P sur [BC]
J'appelle H, la hauteur de A sur [BC]

aire(AA'B) = H * A'B
aire(AA'C) = H * A'C
aire(A'BP) = h * A'B
aire(A'CP) = h * A'C

aire(ABP) = aire(AA'B) - aire(A'BP) = H*A'B - h*A'B = (H-h) * A'B
aire(ACP) = aire(AA'C) - aire(A'CP) = H*A'C - h*A'C = (H-h) * A'C

Donc: aire(ABP) / aire(ACP) = A'B/A'C

Comme aire(ACP)n'est pas égal à aire(ABC) L'égaliée aire(ABP) / aire(ABC) = A'B/A'C est donc fausse.