l=limf(x) quand x->x0 xD
m=limg(x) quand c->x0 xD
démontrer que
lim(f+g)(x)=l+m quand x->x0 avec xD
Pouvez vous m'aider merci d'avance
Démonstration limite de fonctions
2 messages
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par Nightmare » 22 Oct 2006, 13:53
Bonjour
=l)
et =m)
Pour un
quelconque on a qu'il existe 
et 
tels que :
-l|\le \frac{1}{2}\epsilon\\|x-x_{0}|\le \eta_{2}\Rightarrow |g(x)-m|\le \frac{1}{2}\epsilon)
Ainsi en prenant)
:
-l|+|g(x)-m|\le \epsilon)
Or d'après l'inégalité triangulaire :
-l|+|g(x)-m|\ge |(f+g)(x)-(l+m)|)
d'où :
(x)-(l+m)|\le \epsilon)
Ce qui prouve que f+g converge vers l+m
:happy3:
Pour un
Ainsi en prenant
Or d'après l'inégalité triangulaire :
d'où :
Ce qui prouve que f+g converge vers l+m
:happy3:
2 messages
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