Démonstration formule de König-Huygens

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Lilir
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Démonstration formule de König-Huygens

par Lilir » 29 Aoû 2023, 19:51

Bonjour ! J'écris pour la première fois sur ce forum afin de mieux comprendre la démonstration de la formule de König-Huygens.

Cette dernière énonce que dans le cadre d'une variable aléatoire X d'espérance E(X) et de variance V(X), on a :



Voici le début de la démonstration :









On obtient ensuite assez aisément l'expression souhaitée en développant et réduisant.

Ma question est simple et la solution l'est probablement tout autant mais je suis face à l'incompréhension ! Sauriez-vous m'expliquer pourquoi à la quatrième ligne on obtient et pas ?

Merci par avance !



Pisigma
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Re: Démonstration formule de König-Huygens

par Pisigma » 29 Aoû 2023, 21:16

Bonjour,

il y a un problème quand tu passes de la 4ème ligne à la dernière ligne

sauf erreur de ma part, j'écrirais plutôt








Lilir
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Re: Démonstration formule de König-Huygens

par Lilir » 30 Aoû 2023, 08:36

Effectivement, c'est beaucoup plus lisible ainsi ! Merci !

Pisigma
Habitué(e)
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Re: Démonstration formule de König-Huygens

par Pisigma » 30 Aoû 2023, 11:20

Avec plaisir!

 

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