Bonjour, j ai un peu de mal avec la notation sommatoire en particulier dans la démonstration du binôme de newton je ne comprends pas la succession des étapes précédant le marqueur rouge et la 1 ere etape àpd marqueur rouge
capitaine nuggets a écrit:Salut !
En distribuant on a
Or le but va être de rassembler ces deux sommes et pour n'en faire qu'une. Pour cela, il faudrait avoir des exposants en et "similaires" dans les deux sommes.
En effectuant le changement de variable dans la première somme , on a
.
Sous cette forme, on a bien une "correspondance" des exposants avec la seconde somme
,
néanmoins, les deux sommes ne commencent et ne finissent pas au même indice. Qu'à cela ne tienne, il suffit de sortir ce qui est "en trop" de façon à avoir deux somme sur les mêmes indices. On va donc sortir dans le terme d'indice et dans le terme d'indice . On a
et
,
donc
.
En utilisant la formule du triangle de Pascal (rappelée dans ton scan), il te reste alors seulement à identifier lequel parmi les deux termes et , peut-être "réintégré" dans la somme sous la forme du terme d'indice et d'indice , pour finalement avoir
.
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