Démonstration égalité de racines carrées

[babydrine2006]

Problème posé :

Montrer que
2
__ = 2 - ;)2
2+;)2

Je ne sais pas comment m'y prendre. Quelle propriété appliquer ?

Merci par avance,

Babydrine

[fonfon]

Salut, connais-tu l'expression conjuguée si oui tu multiplie en haut et en bas par

[Quidam]

Ben je te suggère de multiplier par et de multiplier par la même chose
Qu'obtiens-tu ?

[babydrine2006]

Si je fais selon Fonfon :
cela signifie que la solution dans ce type d’égalité est de multiplier en haut et en bas par le l’aglité de droite ? (je m’imagine que je ne parle pas le langage math ici mais bon je suis prête à faire des efforts).

On a donc (d’après moi) : si on multiplie en haut et en bas par 2 - ;)2 on a :
2x 2-;)2
_______
2+;)2 x 2-;)2


= 4 (;)2)2
_____
4 (;)2) 2

Est-ce cela ?

Et si je fais comme indique Quidam :

2
_____ X = 2+;)2
2+;)2

= 2 2(;)2)2
_________
22 (;)2) 2

et si je multiplie 2-;)2 par 2+;)2 j’obtiens une identité remarquable ?
(a-b) (a+b) = a2-b2
22 - (;)2)2

Mince cela ne va pas ? (22 = 2 au carré)

Je ne comprends pas..
Babydrine

[fonfon]

Re, je fais ce que je t'ai dis je laisse le soin à Quidam la sienne qui en fin de compte revient à la même chose

Si je fais selon Fonfon :
cela signifie que la solution dans ce type d’égalité est de multiplier en haut et en bas par le l’aglité de droite ? (je m’imagine que je ne parle pas le langage math ici mais bon je suis prête à faire des efforts).

On a donc (d’après moi) : si on multiplie en haut et en bas par 2 - 2 on a :
2x 2-;)2
_______
2+;)2 x 2-;)2


= 4 (;)2)2
_____
4 (;)2) 2

Est-ce cela ?

oui c'est un peu confus la façon dont tu t'es exprimé

sinon c'est la quantité conjuguée:
il faudrait que tu mettes des parenthéses pour eviter de te tromper en developpant

donc:

[fonfon]

Re, juste une indication on a une identité remarquable au denominateur

[babydrine2006]

Fonfon :

2 2 – ;)2 2
---------
2 2 - ;)2 2


c'est ça ?

merci

babydrine

[fonfon]

ben je comprends pas de trops comment que tu developpes:



continue de calculer le denominateur tu verra qu'il y aura une simplification ensuite avec le numerateur

[Quidam]

Et si je fais comme indique Quidam :

2
_____ X = 2+;)2
2+;)2

= 2 2(;)2)2
_________
22 (;)2) 2

et si je multiplie 2-;)2 par 2+;)2 j’obtiens une identité remarquable ?
(a-b) (a+b) = a2-b2
22 - (;)2)2

Mince cela ne va pas ? (22 = 2 au carré)

Je ne comprends pas..
Babydrine

Bon, c'est mon tour ! C'est difficile de dire où tu as fait erreur parce que ton message n'est pas assez clair !
Soit à démontrer que A = B avec
et

Calculons :


Calculons :


Comme , je déduis que A= B !

[babydrine2006]

suite

(4-;)2)(4+;)2)
---------------
(2) 2 - (;)2) 2


= (2)2 -(;)2)2

Dites moi que c'est ça ..

Babydrine

[fonfon]

Re, la tentative que tu viens d'ecrire c'est laquelle sinon pour la mienne



je pense que tu devrais arriver à finir

[babydrine2006]

Le résultat est égal à 1 ?


(2)2 - (;)2)2
____________
2

= 4 – 2
______ = 1
2

[fonfon]

Re, je ne comprens pas ce que tu fais là

car:



donc on a bien:

[babydrine2006]

j'ai compris !!!

[fonfon]

J'espere ,tant mieux si tu as compris
A+

[rene38]

Bonjour

Une variante, l'utilisation des "produits en croix" :
étant 4 nombres, non nuls, équivaut à

Dans ton exemple, démontrer que
revient à démontrer que
et il suffit de développer le second membre de la forme (a+b)(a-b) pour obtenir le résultat.
(le "1" est le dénominateur de )