Démonstration divisibilité

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Druss
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Démonstration divisibilité

par Druss » 28 Jan 2009, 19:49

Voilà, j'ai une démonstration à faire en maths, et je galère.
Je pense qu'il serait malvenu de demander la réponse toute faite, mais si quelqu'un pouvait me mettre sur la voie ce serait très gentil de sa part.

Voici l'énoncé :

Dans la division euclidienne, on a : a=bq+r, avec r < b. a,b,q et r étant des entiers naturels.

1) Démontrer que si c divise a et b, alors c divise r.
2) Démontrer que si c divise b et r alors il divise a.
(on rappelle que : c divise x si et seulement si x=c'x avec x' appartient à |N)



Nightmare
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par Nightmare » 28 Jan 2009, 19:56

bonsoir,

1) Si c divise b, on est d'accord que c divise bq oui? Il te suffit alors de montrer que c divise a-bq. Revient à la définition :

x divise y lorsqu'il existe k tel que y=kx.

:happy3:

Druss
Messages: 2
Enregistré le: 28 Jan 2009, 19:32

par Druss » 28 Jan 2009, 20:44

Merci de ta réponse. Enfaite, mon faux jumeau a trouvé ceci :

1)

a=bq+r
or c divise a si et seulement si a=ca' avec a' appartient à |N
cr'=ca'-cb'q
cr'=c(a'-b'q)
donc c divise r

2) a=bq+r
c divise b ssi b=cb' avec b' appartient à |N
ca'=cb'q+cr' car si a:c vaut bq:c+r:c alors a est un multiple de b et r est divisible par c.

Si tu vois que c'est bon (ce dont je ne suis pas sur du tout), il pourra alors me l'expliquer à vive voix.

Si ce n'est pas ça, j'attendrais la correction du prof demain, ce n'est pas grave ;)
Merci pour ton aide.

 

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